Dados os conjuntos: A=x in R ;-1<x <= 2, B=x in R ;-2 <= x <= 4, C=x in IR ;-5<x< 0. Assinale dentre as afirmações abaixo a correta:
a) (A cap B) cup C=x in R ;-2 <= x <= 2
b) C-B=x in IR ;-5<x<-2
c) A-(B cap C)=x in IR ;-1 <= x <= 0
d) A cup B cup C=x in R ;-5<x <= 2
e) nenhuma das respostas anteriores

Passo 1

O enunciado dá três conjuntos em R:
A = x in R mid -1 < x <= 2, B = x in R mid -2 <= x <= 4, C = x in R mid -5 < x < 0
Queremos usar operações de união, interseção e diferença de intervalos para verificar qual das afirmativas (a)–(e) é correta.

Passo 2

Calculamos a interseção Acap B. Em termos de intervalos:
A = (-1,2], B=[-2,4]
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Acap B = (-1,2]

Passo 3

Agora avaliamos (Acap B)cup C. Temos
(Acap B)cup C = (-1,2];cup;(-5,0) = (-5,2]
Isso difere de xmid -2<= x<=2 proposto em (a), pois o correto seria (-5,2]. Logo (a) está errada.

Passo 4

Calculamos a diferença C - B. Em intervalos:
C = (-5,0), B=[-2,4],
retirando de (-5,0) todos os x que estejam em [-2,4] sobra
C - B = (-5,-2)
Isto coincide exatamente com a alternativa (b), que diz xin Rmid -5<x<-2.

Passo 5

As demais alternativas (c) e (d) podem ser testadas de modo análogo e não conferem. A única que bate com o cálculo é a (b).

Resposta

(b) ,C - B = xinRmid -5<x<-2

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