O tempo de cozimento (em minutos) de um alimento foi medido para dois tipos de embalagem: Lata e PET. Os resultados foram:
Tipo de Embalagem Tempo (min)
Lata
PET
a) Calcule a média e o desvio padrão do tempo para cada grupo, e organize-os em uma única tabela (linhas: Tipo de embalagem; colunas: média, desvio padrão e tamanho amostral).
b) Construa dois gráficos de dispersão lado a lado, para comparar os tipos de embalagem.
c) Calcule o coeficiente de determinação .
d) Discuta brevemente sobre a associação entre as variáveis.

Passo 1

O enunciado nos dá os tempos de cozimento de um alimento em dois tipos de embalagem (Lata e PET). Preciso:
– Calcular para cada grupo a média bar x e o desvio-padrão amostral s.
– Organizar esses resultados em tabela.
– Fazer dois gráficos de dispersão (um para cada tipo).
– Calcular o coeficiente de determinação R^2 de um modelo que explica o tempo pela embalagem (codificada como variável indicadora).
– Discutir a força da associação entre embalagem e tempo.

Passo 2

Calculamos primeiro para cada grupo
bar x ;=;1nsumi=1^n xi e s ;=;raiz1n-1sumi=1^n (xi-bar x)^2,
Para Lata ( n1=5, dados 20,22,19,21,20):
bar x1 = 20+22+19+21+205=20,4, sum(xi-bar x1)^2=5,2, s1=raiz5,24approx1,14
Para PET ( n2=6, dados 18,17,19,16,18,15):
bar x2=18+17+19+16+18+156approx17,17, sum(xi-bar x2)^2=10,8333, s2=raiz10,83335approx1,47

Passo 3

Montamos a tabela pedida na parte (a):
Tipo de embalagem bar x s n
Lata 20,4 1,14 5
PET 17,17 1,47 6

Passo 4

Para (b), construímos dois gráficos de dispersão lado a lado:
– No primeiro, eixo x =índice da amostra (1,dots,5), eixo y =tempo em minutos para Lata.
– No segundo, eixo x =índice (1,dots,6), eixo y =tempo em minutos para PET.
Assim comparamos visualmente a variabilidade e a posição central dos dois grupos.

Passo 5

Para (c) fazemos uma regressão simples de
O coeficiente de determinação é
com
onde e .
Calcula-se

Passo 6

Em (d), R^2approx0,64 indica que cerca de 64 % da variação nos tempos é explicada pelo tipo de embalagem, o que é uma associação de intensidade moderada a forte. Além disso, a Lata tende a exigir tempos maiores que o PET.

Resposta

(a)
Tipo de embalagem bar x s n
Lata 20,4 1,14 5
PET 17,17 1,47 6
(b) Dois gráficos de dispersão lado a lado:
Lata: pontos em x=1,dots,5, y = 20,22,19,21,20.
PET: pontos em x=1,dots,6, y = 18,17,19,16,18,15.
(c) R^2approx0,64.
(d) O tipo de embalagem explica cerca de 64 % da variação no tempo de cozimento; há associação moderada a forte, sendo Lata associada a tempos maiores.

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