O tempo de cozimento (em minutos) de um alimento foi medido para dois tipos de embalagem: Lata e PET. Os resultados foram:
Tipo de Embalagem
Tempo (min)
Lata
PET
a) Calcule a média e o desvio padrão do tempo para cada grupo, e organize-os em uma única tabela (linhas: Tipo de embalagem; colunas: média, desvio padrão e tamanho amostral).
b) Construa dois gráficos de dispersão lado a lado, para comparar os tipos de embalagem.
c) Calcule o coeficiente de determinação .
d) Discuta brevemente sobre a associação entre as variáveis.
Passo 1
O enunciado nos dá os tempos de cozimento de um alimento em dois tipos de embalagem (Lata e PET). Preciso:
– Calcular para cada grupo a média e o desvio-padrão amostral .
– Organizar esses resultados em tabela.
– Fazer dois gráficos de dispersão (um para cada tipo).
– Calcular o coeficiente de determinação de um modelo que explica o tempo pela embalagem (codificada como variável indicadora).
– Discutir a força da associação entre embalagem e tempo.
Passo 2
Calculamos primeiro para cada grupo
Para Lata (n1=5, dados 20,22,19,21,20):
bar x1 = 20+22+19+21+205=20,4, sum(xi-bar x1)^2=5,2, s1=raiz5,24approx1,14
Para PET (n2=6, dados 18,17,19,16,18,15):
bar x2=18+17+19+16+18+156approx17,17, sum(xi-bar x2)^2=10,8333, s2=raiz10,83335approx1,47
Passo 3
Montamos a tabela pedida na parte (a):
Tipo de embalagem
bar x
s
n
Lata
20,4
1,14
5
PET
17,17
1,47
6
Passo 4
Para (b), construímos dois gráficos de dispersão lado a lado:
– No primeiro, eixo x =índice da amostra (1,dots,5), eixo y =tempo em minutos para Lata.
– No segundo, eixo x =índice (1,dots,6), eixo y =tempo em minutos para PET.
Assim comparamos visualmente a variabilidade e a posição central dos dois grupos.
Passo 5
Para (c) fazemos uma regressão simples de
O coeficiente de determinação é
com
onde e .
Calcula-se
Passo 6
Em (d), R^2approx0,64 indica que cerca de 64 % da variação nos tempos é explicada pelo tipo de embalagem, o que é uma associação de intensidade moderada a forte. Além disso, a Lata tende a exigir tempos maiores que o PET.
Resposta
(a)
Tipo de embalagem
bar x
s
n
Lata
20,4
1,14
5
PET
17,17
1,47
6
(b) Dois gráficos de dispersão lado a lado:
– Lata: pontos em x=1,dots,5, y = 20,22,19,21,20.
– PET: pontos em x=1,dots,6, y = 18,17,19,16,18,15.
(c) R^2approx0,64.
(d) O tipo de embalagem explica cerca de 64 % da variação no tempo de cozimento; há associação moderada a forte, sendo Lata associada a tempos maiores.