P 10.5. Dada uma matriz
, defina formalmente para
ignorando de momento questões de convergência.
a) Sendo
a Forma Canónica de Jordan de
(isto é, tal que
), mostre que
b) Para as matrizes
e
do problema 10.1, calcule desta forma
e
(Nota: observe que em ambos os casos já calculou
, e que
é (quase) trivial de calcular!)
a) Sendo
Passo 1
O enunciado define a exponencial de matriz
e pede dois itens:
- (a) mostrar que, se
é a forma de Jordan de , então - (b) usar esse fato para calcular
e para duas matrizes dadas em 10.1.
Para (a) vamos usar a propriedade de similaridade de potências de.
Passo 2
Como
, temos
Assim, ao expandir a série de
e substituir
por
, obtemos
Passo 3
Para o item (b) precisaríamos dos dados explícitos de
,
e das respectivas matrizes de passagem
calculadas no problema 10.1. Esses valores não foram fornecidos aqui, logo não há informações suficientes para escrever as matrizes
e
.
Resposta
a)
b) Sem os dados das matrizes ,
e das suas matrizes de passagem, não é possível calcular
e
.
b) Sem os dados das matrizes