11.1. Seja
,
. Sejam
e
. Mostre que existe um vector
de
tal que
e
.
Passo 1
O enunciado está em
com o produto interno usual. Dados
precisamos encontrar
tal que
Passo 2
Escrevendo
, as condições viram um sistema de equações lineares no par
:
Passo 3
Do segundo ponto temos
Substituindo em
:
Logo
Passo 4
Verificamos que
e
são linearmente independentes em
, logo o sistema sempre tem solução única. Encontramos
que de fato satisfaz
e
.