10- Ao descontar uma Nota Promissória no valor de R \ 15.000,00 no vencimento, a financeira informou que sua taxa composta era de45 %$ ao ano. Se o desconto fosse efetuado 5 meses antes do vencimento, qual seria o valor líquido (valor do resgate) recebido pelo possuidor do título, considerando a taxa mensal equivalente?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma Nota Promissória de valor nominal de R$ 15000,00 que vence hoje, e a financeira cobra uma taxa composta de 45 % ao ano (efetiva). Se o cliente quiser descontar o título 5 meses antes do vencimento, qual o valor que ele receberá hoje (valor presente líquido), usando a taxa mensal equivalente àquela taxa anual?
Para resolver vamos precisar de:
  • converter a taxa anual efetiva de 45 % em uma taxa mensal equivalente;
  • aplicar o desconto composto de 5 meses sobre o valor nominal.

Passo 2

Encontrar a taxa mensal equivalente \displaystyle i_m a partir da taxa anual efetiva \displaystyle j_a=45\%. A relação entre elas, no regime composto, é
(1 + i_m)^{12} \;=\; 1 + j_a \;=\; 1{,}45.

Passo 3

Isolando \displaystyle i_m:
i_m \;=\;(1{,}45)^{\tfrac{1}{12}} - 1.
Numericamente,
i_m \approx (1{,}45)^{0{,}08333} - 1 \approx 0{,}03142\quad(\text{ou }3{,}142\%\text{ ao mês}).ê

Passo 4

Como o desconto será feito 5 meses antes do vencimento, o valor presente PV é
PV \;=\; \frac{\text{Valor nominal}}{(1 + i_m)^{5}} \;=\; \frac{15\,000}{\bigl(1 + 0{,}03142\bigr)^{5}}.

Passo 5

Calculando numericamente:
(1 + 0{,}03142)^{5}\approx 1{,}1672,
PV \approx \frac{15\,000}{1{,}1672}\approx 12\,850.

Resposta

O valor líquido recebido seria aproximadamente R$ 12850,00.

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