3- Apliquei 1 / 3 do meu capital a 18 \% ao mês e o restante a 22,5 \% ao mês. Decorridos 2 anos e 5 meses obtive R$ 8.586,90 de juros simples pelas duas aplicações. De quanto era o meu capital inicial?

Passo 1

O enunciado diz que eu tinha um capital inicial C e apliquei \tfrac{1}{3}C a 18\% ao mês e o restante, isto é 2/3 de C, a 22,5\% ao mês. Após 2 anos e 5 meses (ou seja, 29 meses) em regime de juros simples, o total de juros obtidos foi de R$ 8 586,90. Vamos usar a fórmula do juro simples
I = P \cdot i \cdot t
para cada parcela e somar.

Passo 2

Juros da primeira aplicação:
I_{1} = \frac{C}{3}\,\cdot 0,18 \,\cdot 29
Juros da segunda aplicação:
I_{2} = \frac{2C}{3}\,\cdot 0,225 \,\cdot 29
Como o total de juros é R$ 8 586,90, temos
I_{1}+I_{2} = 8 586,90.

Passo 3

Somando as duas expressões:
I_{1}+I_{2} = C\cdot 29\Bigl(\tfrac{0,18}{3} + \tfrac{2\cdot0,225}{3}\Bigr) = C\cdot 29\,(0,06 + 0,15) = C\cdot 29\cdot 0,21 = C\cdot 6,09.

Passo 4

Igualando ao valor dado de juros:
C\cdot 6,09 = 8 586,90 \quad\Longrightarrow\quad C = \frac{8 586,90}{6,09} = 1 410.

Resposta

O capital inicial era de R$ 1410,00.

Exercícios relacionados