Encontre, se existir os limites abaixo:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se existe o limite
Esse é um problema de limites em várias variáveis, em que precisamos checar se o valor de
ao se aproximar da origem independe do caminho.
Passo 2
Uma estratégia comum é aproximar-se de
ao longo de linhas do tipo
, com
constante. Substituindo em
temos
, então
Ao levar
, esse valor permanece
.
Passo 3
Escolhendo
obtemos
enquanto para
obtemos
Como os dois caminhos dão limites diferentes, o valor não é único.
Passo 4
Quando o limite depende do caminho escolhido, concluímos que o limite original não existe.
Resposta
O limite não existe.