3.10 Determine \Delta S para a conversão de 1,00 \mathrm{~mol} de gelo a 0^{\circ} \mathrm{C} e 1,00 \mathrm{~atm} \mathrm{em} 1,00 \mathrm{~mol} de vapor d’água a 100^{\circ} \mathrm{C} e 0,50 \mathrm{~atm}. Utilize dados do Probl. 2.49.

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia \Delta S para a transformação de 1,00 mol de gelo a 0\,^\circ\mathrm{C} e 1,00 atm em vapor d’água a 100\,^\circ\mathrm{C} e 0,50 atm. Podemos decompor em quatro etapas reversíveis:\n
  1. Fusão do gelo a 273{,}15,K (isotérmica).
  2. Aquecimento da água líquida de 273{,}15,K até 373{,}15,K (à pressão constante).
  3. Vaporização da água a 373{,}15,K (isotérmica).
  4. Expansão isoterma do vapor de 1,00 atm a 0,50 atm a 373{,}15,K.
    Para cada etapa usamos
    \displaystyle \Delta S_{\rm iso}=\frac{\Delta H}{T},
    \displaystyle \Delta S_{\rm aquec}=\int_{T_1}^{T_2}\frac{C_p}{T}\,dT e
    \displaystyle \Delta S_{\rm exp}=nR\ln\frac{V_2}{V_1}=nR\ln\frac{P_1}{P_2}.

Passo 2

Fusão do gelo a 273{,}15,K: \Delta H_{\rm fus}=6{,}01\times10^3,J/mol.
\Delta S_1 \;=\;\frac{\Delta H_{\rm fus}}{T} \;=\;\frac{6{,}01\times10^3}{273{,}15} \;=\;22{,}0\;\mathrm{J/K}.

Passo 3

Aquecimento da água líquida de 273{,}15 K a 373{,}15 K: C_{p,\ell}=75{,}4,J/(mol·K) (constante).
\Delta S_2 \;=\;\int_{273{,}15}^{373{,}15}\frac{75{,}4}{T}\,dT \;=\;75{,}4\ln\frac{373{,}15}{273{,}15} \;=\;23{,}4\;\mathrm{J/K}.

Passo 4

Vaporização a 373{,}15,K: \Delta H_{\rm vap}=40{,}66\times10^3,J/mol.
\Delta S_3 \;=\;\frac{\Delta H_{\rm vap}}{T} \;=\;\frac{40{,}66\times10^3}{373{,}15} \;=\;109{,}0\;\mathrm{J/K}.

Passo 5

Expansão isoterma do vapor de 1,00 atm a 0,50 atm a 373{,}15,K:
\Delta S_4 \;=\;nR\ln\frac{P_1}{P_2} \;=\;1{,}00\times8{,}314\ln\frac{1{,}00}{0{,}50} \;=\;5{,}76\;\mathrm{J/K}.

Passo 6

Somando todas as contribuições:
\Delta S_{\rm tot} =\Delta S_1+\Delta S_2+\Delta S_3+\Delta S_4 =22{,}0+23{,}4+109{,}0+5{,}76 =160{,}2\;\mathrm{J/K}.

Resposta

\displaystyle \Delta S = 1{,}60\times10^2\;\mathrm{J/K}.

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