3.8 O calor molar de vaporização do Ar em seu ponto de ebulição normal, 87,3 \mathrm{~K}, é 1,56 \mathrm{kcal} / \mathrm{mol}. (a) Calcule \Delta S para a vaporização de 1,00 \mathrm{~mol} de Ar a 87,3 \mathrm{~K} e 1 atm . (b) Calcule \Delta . S quando 5,00 \mathrm{~g} de gás Ar se condensam no líquido a 87,3 \mathrm{~K} e 1 atm .

Passo 1

O enunciado nos dá o calor molar de vaporização do argônio no ponto de ebulição normal ( T_b=87{,}3\;\mathrm{K}), que vale \Delta H_\text{vap}=1,56\;\mathrm{kcal/mol}. Pede-se (a) \Delta S para a vaporização de 1{,}00 mol de Ar e (b) \Delta S quando 5{,}00 g de Ar se condensam a 87{,}3\;\mathrm{K} e 1 atm. Vamos usar o fato de que, em mudança de fase isotérmica,
\Delta S=\frac{\Delta H}{T}\,.

Passo 2

Primeiro convertemos \Delta H_\text{vap} de kcal para cal, pois queremos \Delta S em \mathrm{cal/(K\cdot mol)}. Sabendo que 1\;\mathrm{kcal}=10^3\;\mathrm{cal},
\Delta H_\text{vap}=1{,}56\;\mathrm{kcal/mol}=1{,}56\times10^3\;\mathrm{cal/mol}=1560\;\mathrm{cal/mol}.

Passo 3

Agora aplicamos
\Delta S_\text{vap}=\frac{\Delta H_\text{vap}}{T_b}
para n=1{,}00 mol a T_b=87{,}3\;\mathrm{K}:
\Delta S_\text{vap} =\frac{1560\;\mathrm{cal/mol}}{87{,}3\;\mathrm{K}} \approx17{,}9\;\mathrm{cal/(mol\cdot K)}.

Passo 4

Para a parte (b), a condensação é o processo inverso da vaporização, logo \Delta S_\text{cond}=-\Delta S_\text{vap} multiplicado pelo número de mols. Convertendo 5{,}00 g de Ar em mols:
n=\frac{5{,}00\;\mathrm{g}}{39{,}95\;\mathrm{g/mol}}\approx0{,}125\;\mathrm{mol}.
Então
\Delta S_\text{cond} =-n\frac{\Delta H_\text{vap}}{T_b} =-0{,}125\;\mathrm{mol}\times\frac{1560\;\mathrm{cal/mol}}{87{,}3\;\mathrm{K}} \approx-2{,}24\;\mathrm{cal/K}.

Resposta

(a) \Delta S_\text{vap}=17{,}9\;\mathrm{cal/(mol\cdot K)}
(b) \Delta S_\text{cond}=-2{,}24\;\mathrm{cal/K}

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