Calcule a energia reticular do KBr , utilizando um ciclo de Born-Haber, sabendo que a sua entalpia de formação é -392,17 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado pede a energia reticular (entalpia de rede) de \text{KBr} pelo ciclo de Born–Haber. Vamos usar a relação
\Delta H_f^\circ = \Delta H_{\mathrm{subl}}(\text{K}) + \mathrm{IE}_1(\text{K}) + \tfrac{1}{2}D(\text{Br}_2) + \mathrm{EA}(\text{Br}) + \Delta H_{\mathrm{latt}}
onde precisamos de quatro quantidades tabuladas: entalpia de sublimação de \text{K}, primeira energia de ionização de \text{K}, energia de dissociação do \text{Br}_2 e afinidade eletrônica do bromo.

Passo 2

Listando valores típicos (tudo em \mathrm{kJ/mol}):
• Sublimação de \text{K}(s):
\Delta H_{\mathrm{subl}}(\text{K}) = 89{,}0
• Primeira energia de ionização de \text{K}(g):
\mathrm{IE}_1(\text{K}) = 418{,}8
• Dissociação de \mathrm{Br}_2(g)\to 2\,\mathrm{Br}(g):
D(\mathrm{Br}_2) = 193{,}0 \quad\Longrightarrow\quad \tfrac12\,D(\mathrm{Br}_2)=96{,}5
• Afinidade eletrônica de \mathrm{Br}(g) (energia liberada ao ganhar 1 e⁻):
\mathrm{EA}(\mathrm{Br}) = -324{,}0
Além disso, a entalpia de formação dada é
\Delta H_f^\circ(\text{KBr},s) = -392{,}17.

Passo 3

Substituindo na equação do ciclo:
-392{,}17 = 89{,}0 + 418{,}8 + 96{,}5 + (-324{,}0) + \Delta H_{\mathrm{latt}}
Somando os termos não-lattice:
89{,}0 + 418{,}8 + 96{,}5 - 324{,}0 = 280{,}3
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-392{,}17 = 280{,}3 + \Delta H_{\mathrm{latt}} \quad\Longrightarrow\quad \Delta H_{\mathrm{latt}} = -392{,}17 - 280{,}3

Passo 4

Fazendo a subtração:
\Delta H_{\mathrm{latt}} = -672{,}47\;\mathrm{kJ/mol}
Arredondando para duas casas decimais, a energia reticular de \text{KBr} fica:

Resposta

\boxed{\Delta H_{\mathrm{latt}}(\mathrm{KBr}) \approx -672{,}5\;\mathrm{kJ/mol}}

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