10.2 Determine a força vertical \mathbf{P} que deve ser aplicada em A para se manter o equilíbrio do sistema articulado.

Passo 1

O problema pede a força vertical P aplicada em A de modo que todo o “mecanismo” se mantenha imóvel. Temos um conjunto articulado com pinos em B, D e E. A estratégia é separar o conjunto em duas partes cortando na articulação D:
  • Na parte direita D E G temos as cargas conhecidas (360 N em G, o momento aplicado em F, etc.) e um momento resultante M_D que essa parte exerce sobre D.
  • Na parte esquerda A B C D esse mesmo momento M_D deve ser contrabalançado pela força P em A.
Conteúdo usado: equilíbrio estático (∑M =0) aplicado a cada subestrutura.

Passo 2

Fazemos o diagrama de corpo livre da subestrutura direita (pinos em D e E, cargas em F e G) e somamos momentos em D. Tomamos sentido anti-horário positivo.
A distância vertical de D até G é
h = 225\,\text{mm} + 150\,\text{mm} = 375\,\text{mm}.
Contribuições de momento sobre D:
  1. Força de 360,N para a direita em G:
M_{360} \;=\; 360\,\text{N}\times 375\,\text{mm} \;=\;135000\;\text{N\cdotmm}\quad(\text{gira no sentido }\triangledown\to\triangleleft,\text{ isto é, positivo}).é
  1. O momento concentrado em F (imagem mostra 2{,}0250, \mathrm{N\cdotm}, que em mm é 2{,}0250\times10^3=2025, \mathrm{N\cdotmm}):
M_F = +2025\;\text{N\cdotmm} \quad(\text{mesmo sentido CCW}).
Somando, o momento resultante que a parte direita transmite sobre o pino em D é
M_D = 135000 + 2025 = 137025\;\mathrm{N\cdot mm}.

Passo 3

Agora o diagrama de corpo livre da subestrutura esquerda A B C D. Nesta parte só há as cargas de 180,N em D e 135,N em C e a força P em A. Como as cargas em C e D atuam verticalmente sob a linha vertical que passa por D, elas não geram momento em torno de D.
Logo, a única força vertical que gera momento em D é P, aplicada em A, cuja distância horizontal até D é
d = 100\,\text{mm}.
Para equilibrar o momento M_D vindo da direita, escrevemos
\sum M_D = 0 \quad\Longrightarrow\quad -P \times 100\;\text{mm} \;+\;137025\;\text{N\cdotmm} \;=\;0,
em que o sinal “ -” indica que P para cima em A tende a girar no sentido horário (oposto ao CCW asumido).
Daí
P = \frac{137025}{100} = 1370{,}25\;\mathrm{N}.

Resposta

A força em A deve ser
P = 1370{,}25\;\text{N}
para cima.

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