Determine, usando a divisão euclidiana, o quociente q(x) e o resto r(x) da divisão de f(x) por g(x) :
f(x)=2 x^{2}+1, \quad g(x)=x^{3}+2 x^{2}-1.

Passo 1

O enunciado pede encontrar o quociente q(x) e o resto r(x) na divisão euclidiana do polinômio f(x)=2x^2+1 pelo polinômio g(x)=x^3+2x^2-1. Para isso, precisamos escrever
f(x)=g(x)\,q(x)+r(x)
com a condição \deg(r)<\deg(g).

Passo 2

Calculamos os graus dos polinômios:
\deg(f)=2 e \deg(g)=3. Como \deg(f)<\deg(g), não é possível extrair nenhum termo para formar o quociente sem ultrapassar o grau de f. Logo, o quociente é
q(x)=0
e o resto coincide com o próprio dividendo, isto é,
r(x)=f(x)=2x^2+1.

Resposta

q(x)=0
r(x)=2x^2+1

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