3-10 Determine the atmospheric pressure at a location where the barometric reading is 750 mmHg . Take the density of mercury to be 13,600 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a pressão atmosférica no local, sabendo a leitura do barômetro.
Dados fornecidos: 750\\ \mathrm{mmHg} (leitura do barômetro) e densidade do mercúrio \rho = 13\,600\\ \mathrm{kg/m^3}.
Observação importante (não resolvemos ainda): a leitura de 750\\ \mathrm{mmHg} indica que uma coluna de mercúrio tem altura 750\\ \mathrm{mm} suportada pela pressão atmosférica nesse local.

Passo 2

Fórmula que relaciona a altura de uma coluna de fluido com a pressão que ela suporta:
p = \rho g h
Expliquei o que cada símbolo significa:
  • \(p) é a pressão exercida pela coluna de fluido, em \mathrm{Pa} (pascal, que é \mathrm{N/m^2}).
  • \(\rho) é a densidade do fluido, em \mathrm{kg/m^3}.
  • \(g) é a aceleração da gravidade, em \mathrm{m/s^2}. Usaremos g = 9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}.
  • \(h) é a altura da coluna de fluido, em \mathrm{m}.
Por que essa fórmula funciona (rápido e didático): imagine uma coluna de área transversal A e altura h. O volume é A h, a massa é \rho A h, o peso é \rho A h g. A pressão é o peso por área, ou seja \rho A h g / A = \rho g h. Pronto — pressão = densidade × gravidade × altura.

Passo 3

Converter a leitura do barômetro para metros (unidade do SI para usar na fórmula):
h = 750\\ \mathrm{mm} = 0{,}750\\ \mathrm{m}.
(Usei a informação do enunciado 750\\ \mathrm{mmHg} para achar h.)

Passo 4

Colocar os valores na fórmula e fazer as contas passo a passo. Primeiro listo os valores em unidades compatíveis:
\rho = 13\,600\\ \mathrm{kg/m^3},\qquad g = 9{,}81\\ \mathrm{m/s^2},\qquad h = 0{,}750\\ \mathrm{m}.
Calculo intermediário \rho h:
\rho h = 13\,600 \times 0{,}750 = 10\,200\\ \mathrm{kg/m^2}.
Agora multiplico por g para obter a pressão:
p = \rho g h = 10\,200 \times 9{,}81 = 100\,062\\ \mathrm{Pa}.
Expliquei as unidades: \mathrm{kg/m^2}\times \mathrm{m/s^2} = \mathrm{kg/(m\cdot s^2)} = \mathrm{N/m^2} = \mathrm{Pa}.

Passo 5

Arredondamento e interpretação final: o valor exato do cálculo dá p = 100\,062\\ \mathrm{Pa}. Com os dígitos significativos típicos dos dados (três algarismos na leitura 750\\ \mathrm{mmHg}), é apropriado reportar:
p \approx 1{,}00\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}\quad(\text{ou }100{,}1\\ \mathrm{kPa}).
Bom trabalho! Esse é o procedimento que você usaria na prova: converter a altura para metros, aplicar p=\rho g h, acompanhar unidades e arredondar conforme os algarismos significativos.

Resposta

1{,}00\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}

Exercícios relacionados