3-12 The absolute pressure in water at a depth of 5 m is read to be 145 kPa . Determine (a) the local atmospheric pressure, and (b) the absolute pressure at a depth of 5 m in a liquid whose specific gravity is 0.85 at the same location.
Passo 1
Vamos deixar claro o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos:
O que o enunciado pede:
(a) determinar a pressão atmosférica local ;
(b) determinar a pressão absoluta a m de profundidade em um líquido com gravidade específica
no mesmo local.
(a) determinar a pressão atmosférica local
(b) determinar a pressão absoluta a
Passo 2
Fórmula física básica (hidrostática) e explicação didática: a pressão absoluta a uma profundidade
sob uma superfície livre é a soma da pressão atmosférica que age na superfície mais a pressão devido à coluna de fluido. Em fórmula:
onde
-
é a pressão absoluta no ponto (Pa ou kPa), -
é a pressão atmosférica na superfície (Pa ou kPa), -
é a densidade do líquido (kg/m ), -
é a aceleração da gravidade (m/s ), -
é a profundidade (m).
Essa fórmula vem da ideia de que a diferença de pressão entre dois pontos verticalmente separados por
em um fluido em repouso é
. Nada misterioso: mais peso de coluna acima → mais pressão.
Passo 3
Aplicar a fórmula para água e achar
. Rearranjando:
Calculemos o termo hidrostático:
Agora a pressão atmosférica local:
Interpretação rápida: a pressão lida a 5 m é 145 kPa porque existe a pressão atmosférica (aprox.
kPa aqui) mais cerca de
kPa da coluna de água de 5 m.
Passo 4
Parte (b): pressão absoluta na profundidade
m em líquido com gravidade específica
.
Primeiro, densidade do líquido:
Primeiro, densidade do líquido:
Calcule o termo hidrostático para esse líquido:
Agora some a pressão atmosférica que já encontramos:
Dica rápida para prova: você também poderia obter esse valor subtraindo a diferença de coluna entre água e o outro líquido:
o que dá o mesmo número.
Resposta
(a)
(b)
(b)