3-12 The absolute pressure in water at a depth of 5 m is read to be 145 kPa . Determine (a) the local atmospheric pressure, and (b) the absolute pressure at a depth of 5 m in a liquid whose specific gravity is 0.85 at the same location.

Passo 1

Vamos deixar claro o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos:
\text{Pressão absoluta na água a }h=5\\ \text{m: } p_{\text{abs,água}} = 145\\ \text{kPa}.ãáá
h = 5\\ \text{m}.
\text{Gravidade: } g = 9,81\\ \text{m/s}^2\\ (\text{usaremos este valor}).
\text{Densidade da água (assumida): } \rho_{\text{água}} = 1000\\ \text{kg/m}^3.áá
O que o enunciado pede:
(a) determinar a pressão atmosférica local p_{\text{atm}};
(b) determinar a pressão absoluta a 5 m de profundidade em um líquido com gravidade específica 0,85 no mesmo local.

Passo 2

Fórmula física básica (hidrostática) e explicação didática: a pressão absoluta a uma profundidade h sob uma superfície livre é a soma da pressão atmosférica que age na superfície mais a pressão devido à coluna de fluido. Em fórmula:
p_{\text{abs}} = p_{\text{atm}} + \rho g h,
onde
  • p_{\text{abs}} é a pressão absoluta no ponto (Pa ou kPa),
  • p_{\text{atm}} é a pressão atmosférica na superfície (Pa ou kPa),
  • \rho é a densidade do líquido (kg/m ^3),
  • g é a aceleração da gravidade (m/s ^2),
  • h é a profundidade (m).
Essa fórmula vem da ideia de que a diferença de pressão entre dois pontos verticalmente separados por h em um fluido em repouso é \Delta p=\rho g h. Nada misterioso: mais peso de coluna acima → mais pressão.

Passo 3

Aplicar a fórmula para água e achar p_{\text{atm}}. Rearranjando:
p_{\text{atm}} = p_{\text{abs,água}} - \rho_{\text{água}} g h.áá
Calculemos o termo hidrostático:
\rho_{\text{água}} g h = 1000\cdot 9,81\cdot 5 = 49050\\ \text{Pa} = 49,05\\ \text{kPa}.á
Agora a pressão atmosférica local:
p_{\text{atm}} = 145\\ \text{kPa} - 49,05\\ \text{kPa} = 95,95\\ \text{kPa}.
Interpretação rápida: a pressão lida a 5 m é 145 kPa porque existe a pressão atmosférica (aprox. 96 kPa aqui) mais cerca de 49 kPa da coluna de água de 5 m.

Passo 4

Parte (b): pressão absoluta na profundidade h=5 m em líquido com gravidade específica 0,85.
Primeiro, densidade do líquido:
\rho = \text{SG}\cdot \rho_{\text{água}} = 0,85\cdot 1000 = 850\\ \text{kg/m}^3.á
Calcule o termo hidrostático para esse líquido:
\rho g h = 850\cdot 9,81\cdot 5 = 41692,5\\ \text{Pa} = 41,6925\\ \text{kPa}.
Agora some a pressão atmosférica que já encontramos:
p_{\text{abs,liquido}} = p_{\text{atm}} + \rho g h = 95,95\\ \text{kPa} + 41,6925\\ \text{kPa} = 137,6425\\ \text{kPa}.
Dica rápida para prova: você também poderia obter esse valor subtraindo a diferença de coluna entre água e o outro líquido:
p_{\text{abs,liquido}} = p_{\text{abs,água}} - (\rho_{\text{água}}-\rho)\,g h,áá
o que dá o mesmo número.

Resposta

(a) p_{\text{atm}} = 95,95\\ \text{kPa}
(b) p_{\text{abs,liquido}} = 137,6425\\ \text{kPa}

Exercícios relacionados