3-11 The gage pressure in a liquid at a depth of 3 m is read to be 28 kPa . Determine the gage pressure in the same liquid at a depth of 12 m .
Passo 1
O enunciado dá a pressão de gage a uma certa profundidade e pede a pressão de gage a outra profundidade. Dados e pedido:
- Profundidade inicial:
. - Pressão de gage à profundidade
: . - Profundidade desejada:
.
Pergunta: determinar a pressão de gage no mesmo líquido à profundidade de.
Passo 2
Conceito e fórmula principal (aula rápida): a pressão em um ponto dentro de um líquido em repouso aumenta com a profundidade porque o peso do fluido acima exerce força sobre a área. A fórmula que relaciona a pressão de gage (pression relativa à atmosfera) com a profundidade é
onde:
-
é a massa volúmica (densidade) do líquido, em ,; -
é a aceleração da gravidade, em , (usualmente ); ; -
é a profundidade medida a partir da superfície livre, em ,.
Observação importante: pressão de gage significa que a pressão atmosférica foi subtraída; por isso só aparece a contribuição.
Passo 3
Como a densidade
e
são constantes para o mesmo líquido e na mesma gravidade, a pressão de gage é diretamente proporcional à profundidade. Portanto podemos usar a razão
Aqui
em
e queremos
em
.
Passo 4
Aplicando a razão e calculando passo a passo:
Ou seja, quadrupla porque a profundidade quadrupla de
para
.
Passo 5
Verificação alternativa (opcional, para fixar a ideia): podemos extrair a densidade do dado inicial e recalcular. Da fórmula
, temos
Usando essa
para
:
confirmação do resultado anterior. Boa! Você conseguiu — só multiplicar proporcionalmente.