Os pares tensão-corrente em um componente que se seguem estão de acordo com a convenção passiva. Indique se o componente é capacitivo, indutivo ou resistivo e determine o valor do componente.
(c) v(t)=20 \cos \left(250 t+60^{\circ}\right) ; i=5 \operatorname{sen}\left(250 t+150^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado dá a tensão
v(t)=20\cos\bigl(250\,t+60^\circ\bigr)
e a corrente
i(t)=5\sin\bigl(250\,t+150^\circ\bigr)
num componente, sob convenção passiva. O objetivo é classificar o elemento (resistivo, indutivo ou capacitivo) e achar seu valor usando phasores e a relação
Z=\frac{\hat V}{\hat I}.

Passo 2

Converter i(t) para cosseno e extrair os phasores: v(t)=20\cos(250t+60^\circ) implica
\hat V=20\angle60^\circ.
Para a corrente,
i(t)=5\sin(250t+150^\circ) =5\cos\bigl(250t+150^\circ-90^\circ\bigr) =5\cos(250t+60^\circ),
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\hat I=5\angle60^\circ.

Passo 3

Calcular a impedância:
Z=\frac{\hat V}{\hat I} =\frac{20\angle60^\circ}{5\angle60^\circ} =4\angle0^\circ =4\\ \Omega.

Passo 4

Interpretar o resultado:
Como Z é puramente real \angle0^\circ, não há defasagem entre tensão e corrente, caracterizando um resistor.

Resposta

O componente é resistivo com resistência R=4\\ \Omega.

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