) (Enem Digital 2020) Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as 7 letras que compõem o seu nome, antes do simbolo @
O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem.
Ele sabe que o e-mail eduardo@site.com.br já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um email que ainda não foi cadastrado. De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?
O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem.
Ele sabe que o e-mail eduardo@site.com.br já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um email que ainda não foi cadastrado. De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?
Passo 1
O enunciado nos dá as sete letras do nome Eduardo
, com a repetição de
. Queremos contar quantos anagramas de tamanho 7 formam um trecho “edu” sempre junto e nessa ordem. O conteúdo envolvido é contagem de anagramas com uma sequência fixa.
Passo 2
Tratamos a sequência “edu” como um bloco único. Sobram então as letras
,
,
e
. Logo, temos
objetos distintos a permutar: o bloco “edu” e as quatro letras restantes.
Passo 3
O número de maneiras de permutar esses
objetos é
Passo 4
Entre essas
formações está “eduardo”, que já está em uso e deve ser excluída. Assim, o total de e-mails possíveis é