10^{3} ) (Enem Digital 2020) Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as 7 letras que compõem o seu nome, antes do simbolo @
O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem.
Ele sabe que o e-mail eduardo@site.com.br já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um email que ainda não foi cadastrado. De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?

Passo 1

O enunciado nos dá as sete letras do nome Eduardo E,D,U,A,R,D,O, com a repetição de D. Queremos contar quantos anagramas de tamanho 7 formam um trecho “edu” sempre junto e nessa ordem. O conteúdo envolvido é contagem de anagramas com uma sequência fixa.

Passo 2

Tratamos a sequência “edu” como um bloco único. Sobram então as letras A, R, D e O. Logo, temos 5 objetos distintos a permutar: o bloco “edu” e as quatro letras restantes.

Passo 3

O número de maneiras de permutar esses 5 objetos é
5! = 120.

Passo 4

Entre essas 120 formações está “eduardo”, que já está em uso e deve ser excluída. Assim, o total de e-mails possíveis é
120 - 1 = 119.

Resposta

119

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