9^{a} ) Durante um torneio intercolegial, o time vencedor conseguiu obter 6 vitórias, 3 empates e 1 derrota. De quantas maneiras distintas esses resultados podem ter acontecido?

Passo 1

Resumindo o enunciado: o time disputou 10 partidas e obteve 6 vitórias, 3 empates e 1 derrota. Queremos contar de quantas maneiras distintas essa sequência de resultados pode ocorrer. O conteúdo é permutações com elementos repetidos.

Passo 2

Para organizar 10 resultados com repetição de tipos, usamos a fórmula de permutações de multiconjunto:
\frac{10!}{6!\,3!\,1!}.

Passo 3

Calculando os fatoriais:
10! = 3628800,\quad 6! = 720,\quad 3! = 6,
6!\cdot3!\cdot1! = 720 \times 6 \times 1 = 4320,
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\frac{10!}{6!\,3!\,1!} = \frac{3628800}{4320} = 840.

Resposta

840

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