12^{3} ) Uma equipe de trabalho é formada por 6 mulheres e 5 homens. Eles pretendem se organizar em grupo de 6 pessoas, com 4 mulheres e 2 homens, para compor uma comissāo. Quantas comissōes podem ser formadas?

Passo 1

O enunciado pede o número de comissões de 6 pessoas formadas por 4 mulheres e 2 homens escolhidos de um conjunto de 6 mulheres e 5 homens. Vamos usar contagem de combinações e o princípio multiplicativo: o total de formas é o produto do número de maneiras de escolher as mulheres pelo número de maneiras de escolher os homens.

Passo 2

Calcular de quantas formas podemos escolher 4 mulheres dentre as 6 disponíveis. Isso é dado por
\binom{6}{4} = \frac{6!}{4!\,(6-4)!} = \frac{6\times5}{2\times1} = 15.

Passo 3

Calcular de quantas formas podemos escolher 2 homens dentre os 5 disponíveis. Isso é dado por
\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!\,(5-2)!} = \frac{5\times4}{2\times1} = 10.

Passo 4

Pelo princípio multiplicativo, o total de comissões é
\binom{6}{4}\times\binom{5}{2} = 15 \times 10 = 150.

Resposta

150

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