8^{3} ) O total de anagramas que podemos formar com o nome GOIANIA é igual a?

Passo 1

O enunciado pede o número total de anagramas distintos que podemos formar com as letras do nome GOIANIA. Esse é um problema de permutações com repetição, em que usamos a fórmula de permutações de um multiconjunto.

Passo 2

Contamos as letras de GOIANIA: são 7 letras no total, com repetições das seguintes formas:
  • a letra I aparece 2 vezes,
  • a letra A aparece 2 vezes,
  • as demais letras (G, O, N) aparecem 1 vez cada.

Passo 3

Pela fórmula de permutações de um multiconjunto, o total de anagramas é
\frac{7!}{2! \, 2!}.

Passo 4

Calculamos os fatoriais:
7! = 5040, \quad 2! \times 2! = 2 \times 2 = 4,
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\frac{7!}{2! \, 2!} = \frac{5040}{4} = 1260.

Resposta

1260

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