10- Em um interferômetro de Michelson é usado uma fonte laser de 600 nm de comprimento de onda. Tendo ciência que um dos braços do interferômetro mede 10 cm , calcule a variação dos máximos da figura de inferência gerada para quando o braço citado está com ar e quando está com vácuo.

Passo 1

O enunciado dá uma fonte laser de comprimento de onda \lambda=600\\ \text{nm} e um braço do interferômetro com comprimento geométrico L=10\\ \text{cm}. Pede-se a “variação dos máximos” da figura de interferência quando o braço citado está com ar e quando está com vácuo.
Informações dadas:
\lambda=600\\ \text{nm},\qquad L=10\\ \text{cm}.
Pergunta clara: calcular quanto os máximos (ou seja, o número de franjas/máximos que se deslocam) mudam ao substituir o ar por vácuo no braço de comprimento L.

Passo 2

Conceitos e fórmulas importantes (explicados devagar):
  • Índice de refração n: mede quanto a velocidade da luz no meio é reduzida em relação ao vácuo. No vácuo, n_{\text{vácuo}}=1á. No ar seco à pressão e temperatura ambientes, n_{\text{ar}} é um pouco maior que 1 (por exemplo 1{,}00029).
  • Caminho óptico (CO) de um trecho de comprimento geométrico L em um meio de índice n é \text{CO}=nL. Isso representa quantos metros ópticos a luz percorre.
  • No interferômetro de Michelson a luz percorre o braço até o espelho e volta, portanto a contribuição desse braço ao caminho óptico efetivo é o dobro: 2nL.
  • Se um braço muda de índice de n_1 para n_2, a variação do caminho óptico total vista pela interferência é
\Delta = 2L\,(n_1-n_2).
  • Cada mudança de caminho óptico de \lambda equivale ao deslocamento de uma franja (um máximo). Logo, o número de máximos (franjas) que se deslocam é
N=\frac{\Delta}{\lambda}.
Aqui vamos aplicar isso trocando n_1=n_{\text{ar}} e n_2=n_{\text{vácuo}}=1á.

Passo 3

Preparando os números e unidades (conversões e hipótese necessária):
  • Convertemos L e \lambda para metros:
L=10\\ \text{cm}=0{,}10\\ \text{m}, \qquad \lambda=600\\ \text{nm}=6\cdot 10^{-7}\\ \text{m}.
  • Precisamos de um valor para o índice do ar. Vou usar a aproximação típica para condições ambientes:
n_{\text{ar}}=1{,}00029.
(Se a sua prova der outro valor de n_{\text{ar}}, substitua na conta; a fórmula e o procedimento são os mesmos.)

Passo 4

Calcular a variação do caminho óptico \Delta ao substituir ar por vácuo no braço:
\Delta = 2L\,(n_{\text{ar}}-1).
Substituindo:
\Delta = 2\cdot 0{,}10\cdot(1{,}00029-1)=0{,}20\cdot 0{,}00029.
Calculemos o produto:
\Delta = 0{,}20\times 0{,}00029 = 0{,}000058\\ \text{m} = 5{,}8\times 10^{-5}\\ \text{m}.

Passo 5

Calcular o número de máximos (franjas) deslocados:
N=\frac{\Delta}{\lambda}=\frac{5{,}8\times 10^{-5}}{6\times 10^{-7}}.
Façamos a divisão:
N=\frac{5{,}8\times 10^{-5}}{6\times 10^{-7}}=\frac{5{,}8}{6}\times 10^{2}\approx 0{,}9666\ldots\times 10^{2}\approx 96{,}67.
Arredondando para um número prático de franjas:
N\approx 97\\ \text{franjas}.

Passo 6

Interpretação final e dica prática para a prova:
  • O valor \Delta=5{,}8\times 10^{-5}\\ \text{m} é a variação do caminho óptico total causada por esvaziar o ar do braço (considerando ida e volta).
  • Esse deslocamento corresponde a aproximadamente 97 máximos (franjas) que passam pelo centro da figura de interferência enquanto o ar é retirado.
    Dica: em provas, memorize a fórmula \Delta=2L(n-1) para esse tipo de situação e lembre-se de dividir por \lambda para obter o número de franjas.

Resposta

Variação do caminho óptico: \Delta=5{,}8\times 10^{-5}\\ \text{m}
Número de máximos deslocados: N\approx 97

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