10- Em um interferômetro de Michelson é usado uma fonte laser de 600 nm de comprimento de onda. Tendo ciência que um dos braços do interferômetro mede 10 cm , calcule a variação dos máximos da figura de inferência gerada para quando o braço citado está com ar e quando está com vácuo.
Passo 1
O enunciado dá uma fonte laser de comprimento de onda
e um braço do interferômetro com comprimento geométrico
. Pede-se a “variação dos máximos” da figura de interferência quando o braço citado está com ar e quando está com vácuo.
Informações dadas:
Informações dadas:
Pergunta clara: calcular quanto os máximos (ou seja, o número de franjas/máximos que se deslocam) mudam ao substituir o ar por vácuo no braço de comprimento
.
Passo 2
Conceitos e fórmulas importantes (explicados devagar):
- Índice de refração
: mede quanto a velocidade da luz no meio é reduzida em relação ao vácuo. No vácuo, . No ar seco à pressão e temperatura ambientes, é um pouco maior que 1 (por exemplo ). - Caminho óptico (CO) de um trecho de comprimento geométrico
em um meio de índice é . Isso representa quantos metros ópticos a luz percorre. - No interferômetro de Michelson a luz percorre o braço até o espelho e volta, portanto a contribuição desse braço ao caminho óptico efetivo é o dobro:
. - Se um braço muda de índice de
para , a variação do caminho óptico total vista pela interferência é
- Cada mudança de caminho óptico de
equivale ao deslocamento de uma franja (um máximo). Logo, o número de máximos (franjas) que se deslocam é
Aqui vamos aplicar isso trocando
e
.
Passo 3
Preparando os números e unidades (conversões e hipótese necessária):
- Convertemos
e para metros:
- Precisamos de um valor para o índice do ar. Vou usar a aproximação típica para condições ambientes:
(Se a sua prova der outro valor de
, substitua na conta; a fórmula e o procedimento são os mesmos.)
Passo 4
Calcular a variação do caminho óptico
ao substituir ar por vácuo no braço:
Substituindo:
Calculemos o produto:
Passo 5
Calcular o número de máximos (franjas) deslocados:
Façamos a divisão:
Arredondando para um número prático de franjas:
Passo 6
Interpretação final e dica prática para a prova:
- O valor
é a variação do caminho óptico total causada por esvaziar o ar do braço (considerando ida e volta). - Esse deslocamento corresponde a aproximadamente
máximos (franjas) que passam pelo centro da figura de interferência enquanto o ar é retirado.
Dica: em provas, memorize a fórmulapara esse tipo de situação e lembre-se de dividir por para obter o número de franjas.
Resposta
Variação do caminho óptico:
Número de máximos deslocados:
Número de máximos deslocados: