Dos 10 livros disponíveis em estante, 4 estão com defeito. Você seleciona aleatoriamente 2 livros da estante, sem reposição. Qual é a probabilidade de:
c) Repita os itens a e b considerando uma coleta com reposição.
c) Repita os itens a e b considerando uma coleta com reposição.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma estante com 10 livros, dos quais 4 estão com defeito. A gente vai selecionar 2 livros, com reposição. Ou seja, depois de pegar o primeiro livro, ele volta para a estante antes de pegar o segundo. Vamos calcular duas probabilidades:
a) Os dois livros selecionados são com defeito.
b) Um livro é com defeito e o outro não é com defeito.
a) Os dois livros selecionados são com defeito.
b) Um livro é com defeito e o outro não é com defeito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as probabilidades básicas. Como estamos com reposição, as chances de cada seleção não mudam. Temos 4 livros defeituosos e 6 não defeituosos, totalizando 10 livros.
-
Probabilidade de pegar um livro defeituoso (P(D)):
-
Probabilidade de pegar um livro não defeituoso (P(ND)):
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de ambos os livros serem defeituosos.
- Probabilidade de dois defeituosos (a):
Como a seleção é com reposição, multiplicamos a probabilidade de pegar um defeituoso na primeira vez pela probabilidade de pegar outro defeituoso na segunda vez.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a probabilidade de um defeituoso e um não defeituoso. Isso pode acontecer de duas maneiras: primeiro pegar um defeituoso e depois um não defeituoso, ou primeiro pegar um não defeituoso e depois um defeituoso.
- Probabilidade de um defeituoso e um não defeituoso (b):
Somando as duas possibilidades:
Resposta
a) A probabilidade de ambos os livros serem com defeito é 16%.
b) A probabilidade de um livro ser com defeito e o outro não é 48%.