Dos 10 livros disponíveis em estante, 4 estão com defeito. Você seleciona aleatoriamente 2 livros da estante, sem reposição. Qual é a probabilidade de:
c) Repita os itens a e b considerando uma coleta com reposição.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma estante com 10 livros, dos quais 4 estão com defeito. A gente vai selecionar 2 livros, com reposição. Ou seja, depois de pegar o primeiro livro, ele volta para a estante antes de pegar o segundo. Vamos calcular duas probabilidades:
a) Os dois livros selecionados são com defeito.
b) Um livro é com defeito e o outro não é com defeito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as probabilidades básicas. Como estamos com reposição, as chances de cada seleção não mudam. Temos 4 livros defeituosos e 6 não defeituosos, totalizando 10 livros.
  • Probabilidade de pegar um livro defeituoso (P(D)):
    P(D) = 410 = 0,4 ou 40%
  • Probabilidade de pegar um livro não defeituoso (P(ND)):
    P(ND) = 610 = 0,6 ou 60%

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de ambos os livros serem defeituosos.
  • Probabilidade de dois defeituosos (a):
    Como a seleção é com reposição, multiplicamos a probabilidade de pegar um defeituoso na primeira vez pela probabilidade de pegar outro defeituoso na segunda vez. P(D e D) = P(D) times P(D) = 0,4 times 0,4 = 0,16 ou 16%

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a probabilidade de um defeituoso e um não defeituoso. Isso pode acontecer de duas maneiras: primeiro pegar um defeituoso e depois um não defeituoso, ou primeiro pegar um não defeituoso e depois um defeituoso.
  • Probabilidade de um defeituoso e um não defeituoso (b): P(D e ND) = P(D) times P(ND) = 0,4 times 0,6 = 0,24 P(ND e D) = P(ND) times P(D) = 0,6 times 0,4 = 0,24 Somando as duas possibilidades: P(Um defeituoso e um não defeituoso) = 0,24 + 0,24 = 0,48 ou 48% ã

Resposta

a) A probabilidade de ambos os livros serem com defeito é 16%.
b) A probabilidade de um livro ser com defeito e o outro não é 48%.

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