No histórico das partidas disputadas por 2 times e verificou-se que a chuva altera o resultado do jogo:
Se chove, o time A ganha com probabilidade 0,70;
Se não chove, o time A ganha com probabilidade 0,50;
A e B vão disputar uma partida em dezembro em um local que, segundo a meteorologia, a probabilidade de chover no horário do jogo é de 0,20.
a) Quais são os resultados possíveis e as probabilidades associadas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a probabilidade de resultados de um jogo entre os times A e B, dependendo se chove ou não. Vamos usar conceitos de probabilidade condicional e probabilidade total para descobrir todos os resultados possíveis e suas respectivas chances.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas condições principais: se chove () ou não chove (). Sabemos que a probabilidade de chover é 0,20 (P(C) = 0,20) e, portanto, a probabilidade de não chover é 0,80 (P(C) = 1 - 0,20 = 0,80).
Passo 3
Agora, vamos considerar os resultados do jogo dependendo dessas condições:
Se chove (C):
Probabilidade do time A ganhar (P(A|C)) = 0,70
Probabilidade do time B ganhar (P(B|C)) = 1 - 0,70 = 0,30
Se não chove (C):
Probabilidade do time A ganhar (P(A|C)) = 0,50
Probabilidade do time B ganhar (P(B|C)) = 1 - 0,50 = 0,50
Passo 4
Para encontrar as probabilidades combinadas, multiplicamos a probabilidade da condição pelo resultado dentro dessa condição:
Chove e time A ganha:
P(C) times P(A|C) = 0,20 times 0,70 = 0,14
Chove e time B ganha:
P(C) times P(B|C) = 0,20 times 0,30 = 0,06
Não chove e time A ganha:
P(C) times P(A|C) = 0,80 times 0,50 = 0,40
Não chove e time B ganha:
P(C) times P(B|C) = 0,80 times 0,50 = 0,40
Resposta
Os resultados possíveis e suas probabilidades são: