No histórico das partidas disputadas por 2 times A e B verificou-se que a chuva altera o resultado do jogo:
  • Se chove, o time A ganha com probabilidade 0,70;
  • Se não chove, o time A ganha com probabilidade 0,50;
    A e B vão disputar uma partida em dezembro em um local que, segundo a meteorologia, a probabilidade de chover no horário do jogo é de 0,20.
    a) Quais são os resultados possíveis e as probabilidades associadas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a probabilidade de resultados de um jogo entre os times A e B, dependendo se chove ou não. Vamos usar conceitos de probabilidade condicional e probabilidade total para descobrir todos os resultados possíveis e suas respectivas chances.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas condições principais: se chove ( C) ou não chove ( C). Sabemos que a probabilidade de chover é 0,20 ( P(C) = 0,20) e, portanto, a probabilidade de não chover é 0,80 ( P(C) = 1 - 0,20 = 0,80).

Passo 3

Agora, vamos considerar os resultados do jogo dependendo dessas condições:
  1. Se chove ( C):
    • Probabilidade do time A ganhar ( P(A|C)) = 0,70
    • Probabilidade do time B ganhar ( P(B|C)) = 1 - 0,70 = 0,30
  2. Se não chove ( C):
    • Probabilidade do time A ganhar ( P(A|C)) = 0,50
    • Probabilidade do time B ganhar ( P(B|C)) = 1 - 0,50 = 0,50

Passo 4

Para encontrar as probabilidades combinadas, multiplicamos a probabilidade da condição pelo resultado dentro dessa condição:
  1. Chove e time A ganha:
    P(C) times P(A|C) = 0,20 times 0,70 = 0,14
  2. Chove e time B ganha:
    P(C) times P(B|C) = 0,20 times 0,30 = 0,06
  3. Não chove e time A ganha:
    P(C) times P(A|C) = 0,80 times 0,50 = 0,40
  4. Não chove e time B ganha:
    P(C) times P(B|C) = 0,80 times 0,50 = 0,40

Resposta

Os resultados possíveis e suas probabilidades são:
  • Chove e o time A ganha: 14% ( 0,14)
  • Chove e o time B ganha: 6% ( 0,06)
  • Não chove e o time A ganha: 40% ( 0,40)
  • Não chove e o time B ganha: 40% ( 0,40)

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