No histórico das partidas disputadas por 2 times A e B verificou-se que a chuva altera o resultado do jogo:
  • Se chove, o time A ganha com probabilidade 0,70;
  • Se não chove, o time A ganha com probabilidade 0,50;
    A e B vão disputar uma partida em dezembro em um local que, segundo a meteorologia, a probabilidade de chover no horário do jogo é de 0,20.
    b) Qual é a probabilidade do time A perder e não chover?

Passo 1

Então, temos um jogo entre os times A e B em dezembro. A chuva pode afetar o resultado do jogo. Se chover, a probabilidade do time A ganhar é de 70%. Se não chover, essa probabilidade cai para 50%. A previsão do tempo diz que há 20% de chance de chover. Vamos usar conceitos de probabilidade conjunta para encontrar a chance do time A perder e não chover.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os eventos relevantes:
  • $ C $: Chover
  • $ \neg C $: Não chover
  • $ A_{perde} $: Time A perde
Sabemos que:
  • $ P© = 0,20 $ (probabilidade de chover)
  • $ P(\neg C) = 1 - P© = 0,80 $ (probabilidade de não chover)
  • $ P(A_{perde} | C) = 1 - 0,70 = 0,30 $ (probabilidade de A perder se chover)
  • $ P(A_{perde} | \neg C) = 1 - 0,50 = 0,50 $ (probabilidade de A perder se não chover)

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade conjunta de A perder e não chover, que é $ P(A_{perde} \cap \neg C) $. Usamos a fórmula da probabilidade conjunta:
P(Aperde cap neg C)

Passo 4

Substituindo os valores que já conhecemos:
P(Aperde cap neg C) = 0,80 times 0,50 = 0,40

Resposta

A probabilidade do time A perder e não chover é 40%.

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