O responsável pela requisição de material de escritório de uma empresa verificou que 50 % da quantidade de canetas requisitadas mensalmente tinham o logotipo da empresa, mas caras do que as normais. Na verdade eram bonitas e de boa qualidade pelo que ele próprio já por diversas vezes as tinha oferecido a familiares e amigos. Suspeitando que o resto do pessoal da empresa fazia o mesmo, e atendendo a que tinha recebido ordens superiores para reduzir custos da empresa, fez passar uma circular em que informava que, quem precisasse daquele tipo de canetas, tinha de entregar a antiga gasta. Passando algum tempo, num dos meses posteriores a ter tomado esta medida, verificou que em 1331 pedidos de canetas, 351 eram das mais caras. Teste uma hipótese ao nível de significância de 5 %, uma hipótese que lhe permita dizer se a medida implementada fez ou não baixar a quantidade de pedidos das canetas boas.

Passo 1

Então, vamos lá! O problema fala sobre pedidos de canetas numa empresa. Inicialmente, metade das canetas pedidas tinham o logo da empresa e eram mais caras. Depois que o responsável mandou todo mundo trocar a caneta antiga pela nova (que custa mais), ele queria saber se isso realmente diminuiu a quantidade de pedidos das canetas caras. Para resolver isso, vamos usar um teste de hipótese, que é uma maneira de verificar se as mudanças feitas realmente tiveram efeito. Vamos precisar usar a estatística de proporção para comparar a situação antes e depois da mudança.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses que vamos testar. A hipótese nula ( H0) é que a proporção de pedidos das canetas caras não mudou após a medida. A hipótese alternativa ( Ha) é que a proporção diminuiu.
H0: p = 0,5
Ha: p < 0,5

Passo 3

Agora, vamos calcular a proporção observada de canetas caras no novo cenário. Foram 351 canetas caras em 1331 pedidos.
p = 3511331 approx 0,264

Passo 4

Vamos calcular o desvio padrão da distribuição da proporção sob a hipótese nula. A fórmula é:
sigma = raizp (1 - p)n = raiz0,5 times 0,51331 approx 0,0137

Passo 5

Em seguida, calculamos o valor do teste Z:
Z = p - psigma = 0,264 - 0,50,0137 approx -16,73

Passo 6

Agora, vamos comparar o valor do Z com o valor crítico para um nível de significância de 5%. Para um teste unilateral à esquerda, o valor crítico é aproximadamente -1,645.

Passo 7

Como nosso Z approx -16,73 é muito menor que -1,645, rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

A análise mostra que a proporção de pedidos de canetas caras diminuiu significativamente após a implementação da medida, confirmando que a ação adotada conseguiu reduzir a quantidade de pedidos dessas canetas.

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