O responsável pela requisição de material de escritório de uma empresa verificou que
da quantidade de canetas requisitadas mensalmente tinham o logotipo da empresa, mas caras do que as normais. Na verdade eram bonitas e de boa qualidade pelo que ele próprio já por diversas vezes as tinha oferecido a familiares e amigos. Suspeitando que o resto do pessoal da empresa fazia o mesmo, e atendendo a que tinha recebido ordens superiores para reduzir custos da empresa, fez passar uma circular em que informava que, quem precisasse daquele tipo de canetas, tinha de entregar a antiga gasta. Passando algum tempo, num dos meses posteriores a ter tomado esta medida, verificou que em 1331 pedidos de canetas, 351 eram das mais caras. Teste uma hipótese ao nível de significância de
, uma hipótese que lhe permita dizer se a medida implementada fez ou não baixar a quantidade de pedidos das canetas boas.
Passo 1
Então, vamos lá! O problema fala sobre pedidos de canetas numa empresa. Inicialmente, metade das canetas pedidas tinham o logo da empresa e eram mais caras. Depois que o responsável mandou todo mundo trocar a caneta antiga pela nova (que custa mais), ele queria saber se isso realmente diminuiu a quantidade de pedidos das canetas caras. Para resolver isso, vamos usar um teste de hipótese, que é uma maneira de verificar se as mudanças feitas realmente tiveram efeito. Vamos precisar usar a estatística de proporção para comparar a situação antes e depois da mudança.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que vamos testar. A hipótese nula (
) é que a proporção de pedidos das canetas caras não mudou após a medida. A hipótese alternativa (
) é que a proporção diminuiu.
Passo 3
Agora, vamos calcular a proporção observada de canetas caras no novo cenário. Foram 351 canetas caras em 1331 pedidos.
Passo 4
Vamos calcular o desvio padrão da distribuição da proporção sob a hipótese nula. A fórmula é:
Passo 5
Em seguida, calculamos o valor do teste
:
Passo 6
Agora, vamos comparar o valor do
com o valor crítico para um nível de significância de 5%. Para um teste unilateral à esquerda, o valor crítico é aproximadamente -1,645.
Passo 7
Como nosso
é muito menor que -1,645, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
A análise mostra que a proporção de pedidos de canetas caras diminuiu significativamente após a implementação da medida, confirmando que a ação adotada conseguiu reduzir a quantidade de pedidos dessas canetas.