Dos 10 livros disponíveis em estante, 4 estão com defeito. Você seleciona aleatoriamente 2 livros da estante, sem reposição. Qual é a probabilidade de:
b) Nenhum dos livros selecionados apresentarem defeito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma estante com 10 livros no total, e 4 desses livros estão com defeito. O objetivo aqui é descobrir a probabilidade de, ao selecionar 2 livros aleatoriamente sem colocar de volta na estante, nenhum dos livros escolhidos estar com defeito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica e combinações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantos livros estão em bom estado. Se temos 10 livros no total e 4 estão com defeito, então os livros que estão bons são:
10 - 4 = 6 livros bons

Passo 3

Agora, queremos selecionar 2 livros que não tenham defeito. Para calcular a probabilidade disso acontecer, precisamos saber de quantas maneiras podemos escolher 2 livros bons desses 6 disponíveis.
A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
onde:
- $ n $ é o número total de itens,
- $ k $ é o número de itens a serem escolhidos,
- $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Então, o número de maneiras de escolher 2 livros bons é:
n

Passo 4

Em seguida, precisamos saber o total de maneiras de escolher qualquer 2 livros dentre os 10 disponíveis, independentemente de estarem bons ou com defeito.
Usando a mesma fórmula de combinação:
C(10, 2) = 10!2!(10 - 2)! = 10 times 92 times 1 = 45

Passo 5

A probabilidade de ambos os livros escolhidos estarem bons é a razão entre o número de maneiras de escolher 2 livros bons e o número total de maneiras de escolher 2 livros qualquer.
Então:
P(nenhum defeituoso) = C(6, 2)C(10, 2) = 1545 = 13

Resposta

A probabilidade de que nenhum dos livros selecionados apresente defeito é de 13 ou aproximadamente 33,33%.

Exercícios relacionados