10- Uma mistura gasosa contendo 4,15 \mathrm{~mol} de hidrogênio gasoso e 7,13 \mathrm{~mol} de oxigênio gasoso reagem para formar vapor d’água. \quad 2 \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
(a) Qual é o reagente limitante.
(b) Qual é o rendimento teórico do vapor d’ água em mols?
(c) Quantos mols do reagente em excesso permanecem sem reagir?

Passo 1

O enunciado dá a seguinte reação e as quantidades de reagentes:
2\;H_{2(\text{g})} + O_{2(\text{g})} \rightarrow 2\;H_{2}O_{(\text{g})}
Informações fornecidas:
n_{H_2}=4,15\\ \text{mol}
n_{O_2}=7,13\\ \text{mol}
O que o problema pede:
  • (a) identificar o reagente limitante;
  • (b) calcular o rendimento teórico (em mols) de H_2O;
  • (c) calcular quantos mols do reagente em excesso permanecem sem reagir.

Passo 2

Entendendo a ideia (aula rápida e direta): os coeficientes estequiométricos na reação dizem a proporção em mols em que as substâncias reagem. Aqui:
  • para cada 2 mol de \;H_2 é consumido 1 mol de \;O_2;
  • para cada 2 mol de \;H_2 formam-se 2 mol de \;H_2O.
Para achar o reagente limitante com segurança usamos a razão entre as quantidades disponíveis e as razões estequiométricas, ou calculamos quanto do outro reagente seria necessário para consumir todo um deles. Vou usar o método “quanto de O2 seria necessário para consumir todo o H2” (é direto e intuitivo).

Passo 3

Calcular quanto de \;O_2 seria necessário para reagir completamente com todo o \;H_2 disponível, usando a estequiometria:
\text{Pela reação: }2\;H_2 \text{ consome }1\;O_2 \Rightarrow \frac{1\;O_2}{2\;H_2}çã
Logo
n_{O_2,\text{requerido}} = n_{H_2}\times\frac{1}{2}
Substituindo n_{H_2}=4,15:
n_{O_2,\text{requerido}} = 4,15 \times \frac{1}{2} = 2,075\\ \text{mol}
Comparando com o que temos disponível ( n_{O_2}=7,13\\ \text{mol}), vemos que
7,13\\ \text{mol} > 2,075\\ \text{mol}
Portanto há mais \;O_2 do que o necessário para consumir todo o \;H_2. Conclusão: o \;H_2 é o reagente limitante e o \;O_2 é o reagente em excesso.
Observação alternativa (checagem): se tentássemos consumir todo o \;O_2, seria necessário
n_{H_2,\text{requerido}} = n_{O_2}\times 2 = 7,13\times2 = 14,26\\ \text{mol},
mas só há 4,15\\ \text{mol} de \;H_2, o que confirma que H_2 limita.

Passo 4

Agora calculamos o rendimento teórico em mols de \;H_2O. Usamos a relação estequiométrica entre \;H_2 e \;H_2O:
2\;H_2 \longrightarrow 2\;H_2O \Rightarrow \frac{2\;H_2O}{2\;H_2} = 1
Ou seja, cada mol de \;H_2 que reage gera 1 mol de \;H_2O. Como todo o \;H_2 disponível é consumido (é o limitante), o número de mols de \;H_2O formados teoricamente é igual ao número de mols de \;H_2 inicial:
n_{H_2O,\text{teórico}} = n_{H_2} \times \frac{2}{2} = n_{H_2} = 4,15\\ \text{mol}ó

Passo 5

Calcular quantos mols de \;O_2 permanecem sem reagir (excesso restante). Primeiro, quanto de \;O_2 foi consumido: já obtivemos
n_{O_2,\text{consumido}} = n_{O_2,\text{requerido}} = 2,075\\ \text{mol}
Logo o restante é
n_{O_2,\text{restante}} = n_{O_2,\text{inicial}} - n_{O_2,\text{consumido}} = 7,13 - 2,075 = 5,055\\ \text{mol}

Passo 6

Resumo rápido e motivador: você identificou o limitante comparando quanto do outro reagente seria necessário; usou as razões estequiométricas para transformar entre mols; e calculou o excesso subtraindo o consumido do disponível. Mandou bem — agora consegue aplicar esse mesmo procedimento em qualquer reação.

Resposta

(a) \;H_2 é o reagente limitante.
(b) 4,15\\ \text{mol} de H_2O (rendimento teórico).
(c) 5,055\\ \text{mol} de O_2 permanecem sem reagir.

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