12- Em um recipiente fechado existem 100 g de ferro, 100 g de água e 100 g de oxigênio. Supondo que ocorra a reação representada abaixo, qual(is) é (são) o(s) reagente(s) limitante(s)?
4 \mathrm{Fe}+6 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+3 \mathrm{O}_{2} \rightarrow 4 \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3}.

Passo 1

O enunciado dá a reação
4\,\mathrm{Fe}+6\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+3\,\mathrm{O}_{2}\rightarrow 4\,\mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3},
e informa que, num recipiente fechado, existem 100 g de cada um dos reagentes: \mathrm{Fe}, \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} e \mathrm{O}_{2}. A pergunta é: qual(is) é (são) o(s) reagente(s) limitante(s)?
Informações dadas:
\begin{aligned} &\text{massa de } \mathrm{Fe} = 100\\ \text{g},\\\ &\text{massa de } \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} = 100\\ \text{g},\\\ &\text{massa de } \mathrm{O}_{2} = 100\\ \text{g},\\\ &\text{equação estequiométrica: } 4\,\mathrm{Fe}+6\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+3\,\mathrm{O}_{2}\rightarrow\cdots \end{aligned}çãé

Passo 2

O que precisamos fazer: transformar as massas em número de mols e comparar com a estequiometria. Vou explicar a ideia usada (passo a passo e didático):
  • Definição de mol e molaridade aqui não é necessária; o importante é que para reagentes sólidos ou gasosos usamos o número de mols n, dado por
n=\frac{\text{massa (g)}}{\text{massa molar (g/mol)}}.
  • A massa molar de uma substância é a soma das massas atômicas dos elementos na molécula (ou do átomo, no caso de um elemento). Vou usar os valores aproximados típicos: \mathrm{Fe}=55{,}85\\ \text{g/mol}, \mathrm{H}=1{,}008\\ \text{g/mol}, \mathrm{O}=16{,}00\\ \text{g/mol}.
  • Portanto, as massas molares que precisamos:
\begin{aligned} &M(\mathrm{Fe})=55{,}85\\ \text{g/mol},\\\ &M(\mathrm{H_{2}O})=2\cdot 1{,}008 + 16{,}00 = 18{,}016\\ \text{g/mol},\\\ &M(\mathrm{O_{2}})=2\cdot 16{,}00 = 32{,}00\\ \text{g/mol}. \end{aligned}
  • Depois de calcular n para cada reagente, para decidir o reagente limitante usamos a razão entre o número de mols disponível e o coeficiente estequiométrico da equação. Para cada reagente i com coeficiente a_i e mols n_i, definimos
\xi_i=\frac{n_i}{a_i},
onde \xi_i é a máxima “extensão de reação” que aquele reagente permitiria sozinho. O reagente que fornece o menor \xi_i é o reagente limitante (porque se ele se esgota primeiro, a reação não pode avançar mais).

Passo 3

Calcular o número de mols de cada reagente usando n=\dfrac{\text{massa}}{\text{massa molar}}.
Para \mathrm{Fe}:
n_{\mathrm{Fe}}=\frac{100}{55{,}85}\approx 1{,}790\\ \text{mol}.
Para \mathrm{H_{2}O}:
n_{\mathrm{H_{2}O}}=\frac{100}{18{,}016}\approx 5{,}552\\ \text{mol}.
Para \mathrm{O_{2}}:
n_{\mathrm{O_{2}}}=\frac{100}{32{,}00}=3{,}125\\ \text{mol}.
(Usei as massas molares indicadas no passo anterior; essas divisões são simples e podem ser feitas com uma calculadora da prova ou estimadas se necessário.)

Passo 4

Agora aplicamos a comparação estequiométrica. Os coeficientes na equação são a_{\mathrm{Fe}}=4, a_{\mathrm{H_{2}O}}=6, a_{\mathrm{O_{2}}}=3. Calculamos
\xi_{\mathrm{Fe}}=\frac{n_{\mathrm{Fe}}}{4},\quad \xi_{\mathrm{H_{2}O}}=\frac{n_{\mathrm{H_{2}O}}}{6},\quad \xi_{\mathrm{O_{2}}}=\frac{n_{\mathrm{O_{2}}}}{3}.
Quem tiver o menor valor de \xi limita a reação.

Passo 5

Calcular cada \xi:
Para \mathrm{Fe}:
\xi_{\mathrm{Fe}}=\frac{1{,}790}{4}=0{,}4475\\ \text{(unidade: mol de “reação”)}.çã
Para \mathrm{H_{2}O}:
\xi_{\mathrm{H_{2}O}}=\frac{5{,}552}{6}\approx 0{,}9253.
Para \mathrm{O_{2}}:
\xi_{\mathrm{O_{2}}}=\frac{3{,}125}{3}\approx 1{,}0417.
Comparando os três valores:
\xi_{\mathrm{Fe}}=0{,}4475,\qquad \xi_{\mathrm{H_{2}O}}=0{,}9253,\qquad \xi_{\mathrm{O_{2}}}=1{,}0417.
O menor é \xi_{\mathrm{Fe}}. Logo o ferro é o reagente que se esgota primeiro.

Passo 6

Conclusão e interpretação prática: com 100 g de cada reagente, o ferro ( \mathrm{Fe}) limita a reação — ou seja, a quantidade de produto formado será determinada pela quantidade de \mathrm{Fe} disponível. Água e oxigênio estarão em excesso nesse caso.

Resposta

Apenas o ferro ( \mathrm{Fe}).

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