D. 44 (*) De 100 a 1000, quantos são múltiplos de 2 ou 3?

Passo 1

O enunciado pede quantos inteiros entre 100 e 1000 (inclusive) são múltiplos de 2 ou de 3. Vamos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão e o fato de que os múltiplos de um número formam uma progressão aritmética.

Passo 2

Contamos os múltiplos de 2 no intervalo. O primeiro múltiplo de 2>=100 é 100 e o último <=1000 é 1000. Numa PA de razão 2, o número de termos é
\frac{1000 - 100}{2} + 1 = 450 + 1 = 451.
Logo, há 451 múltiplos de 2.

Passo 3

Contamos os múltiplos de 3 no intervalo. O primeiro múltiplo de 3>=100 é 102 e o último <=1000 é 999. Numa PA de razão 3, o número de termos é
\frac{999 - 102}{3} + 1 = 299 + 1 = 300.
Logo, há 300 múltiplos de 3.

Passo 4

Para aplicar a correção da interseção, contamos os múltiplos de 6 (múltiplos de 2 e de 3) no mesmo intervalo. O primeiro múltiplo de 6>=100 é 102 e o último <=1000 é 996. Numa PA de razão 6, o número de termos é
\frac{996 - 102}{6} + 1 = 149 + 1 = 150.

Passo 5

Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, o total de múltiplos de 2 ou de 3 é
451 + 300 - 150 = 601.

Resposta

601

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