D. 44 (*) De 100 a 1000, quantos são múltiplos de 2 ou 3?
Passo 1
O enunciado pede quantos inteiros entre 100 e 1000 (inclusive) são múltiplos de 2 ou de 3. Vamos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão e o fato de que os múltiplos de um número formam uma progressão aritmética.
Passo 2
Contamos os múltiplos de 2 no intervalo. O primeiro múltiplo de
é 100 e o último
é 1000. Numa PA de razão 2, o número de termos é
Logo, há 451 múltiplos de 2.
Passo 3
Contamos os múltiplos de 3 no intervalo. O primeiro múltiplo de
é 102 e o último
é 999. Numa PA de razão 3, o número de termos é
Logo, há 300 múltiplos de 3.
Passo 4
Para aplicar a correção da interseção, contamos os múltiplos de 6 (múltiplos de 2 e de 3) no mesmo intervalo. O primeiro múltiplo de
é 102 e o último
é 996. Numa PA de razão 6, o número de termos é
Passo 5
Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, o total de múltiplos de 2 ou de 3 é
Resposta
601