[10 p] Dado o vetor v=4 x-3 y+7 z, encontrar o vetor unitário na mesma direção do vetor v.

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor v=4x-3y+7z e pede o vetor unitário na mesma direção. O conteúdo aqui é normalização de vetores, que consiste em dividir o vetor pelo seu módulo.

Passo 2

Para encontrar o módulo de v usamos a fórmula
|v| = raizvx^2 + vy^2 + vz^2
Substituindo os componentes de v, temos
|v| = raiz4^2 + (-3)^2 + 7^2 = raiz16 + 9 + 49 = raiz74

Passo 3

O vetor unitário u na direção de v é definido por
u = v|v|
Logo, substituindo v e seu módulo, obtemos
u = 1raiz74l(4x - 3y + 7zr)

Resposta

u = 1raiz74l(4x - 3y + 7zr)

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