[10 p] Dado o vetor
, calcular:
(a) O módulo do vetor;
(b) O ângulo entre o vetor e o eixo
;
(c) O ângulo entre o vetor e o eixo
.
(a) O módulo do vetor;
(b) O ângulo entre o vetor e o eixo
(c) O ângulo entre o vetor e o eixo
Passo 1
O enunciado nos dá um vetor em componentes cartesianas
e pede (a) o módulo de , (b) o ângulo entre
e o eixo
e (c) o ângulo entre
e o eixo
.
O conteúdo necessário envolve definição de módulo de vetor e relação entre produto escalar e ângulo (ou trigonometria básica com arctan).
e pede (a) o módulo de
O conteúdo necessário envolve definição de módulo de vetor e relação entre produto escalar e ângulo (ou trigonometria básica com arctan).
Passo 2
Para calcular o módulo usamos a definição
Substituindo
e
,
Passo 3
O ângulo
entre
e o eixo
satisfaz
Logo
Passo 4
O ângulo
entre
e o eixo
pode ser obtido de duas maneiras:
-
Usando produto escalar:portanto
-
Observando que o triângulo formado é retângulo, temos ainda
,
logo.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)