[10p] Dados os vetores
e
, determinar:
O ângulo entre os vetores
e
.
O ângulo entre os vetores
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em
,
e
,
e pede o ângulo entre eles.
O conteúdo é produto escalar e norma de vetores, e vamos usar a relação
e pede o ângulo entre eles.
O conteúdo é produto escalar e norma de vetores, e vamos usar a relação
de onde surge
.
Passo 2
Calculamos o produto escalar
.
Escrevendo coordenadas, e
. Então
Escrevendo coordenadas,
Passo 3
Agora as normas:
Passo 4
Substituímos na fórmula do cosseno:
Passo 5
O ângulo é
Se quiser valor numérico,