[10p] Considerando os vetores tridimensionais A=x-2 y+z e B=2 x+y-3 z.
Calcular o produto vetorial A times B;

Passo 1

O enunciado pede o produto vetorial AtimesB dos vetores tridimensionais A=x-2y+z e B=2x+y-3z. O conteúdo é o cálculo do produto vetorial em R^3, que se baseia na definição via determinante de uma matriz 3times3.

Passo 2

A definição do produto vetorial é
AtimesB = x & y & z Ax & Ay & Az Bx & By & Bz
Substituindo as componentes de A=(1,-2,1) e B=(2,1,-3), obtemos
AtimesB = x & y & z 1 & -2 & 1 2 & 1 & -3

Passo 3

Expandindo o determinante pelas regras de Sarrus ou menores de primeira linha:
AtimesB = xl((-2)(-3)-1cdot1r) -yl(1cdot(-3)-1cdot2r) +zl(1cdot1-(-2)cdot2r)

Passo 4

Calculando cada parte:
(-2)(-3)-1 = 6-1 = 5, 1cdot(-3)-2 = -3-2 = -5, 1-(-4) = 1+4 = 5
Logo,
AtimesB =5x-(-5)y+5z =5x+5y+5z

Resposta

AtimesB=5x+5y+5z.

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