Considere a transformação linear .
Determine se a matriz é invertivel. Caso seja, calcule a matriz inversa pelo método de Gauss-Jordan.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
é invertível (isto é, se det(A)neq0), e, em caso afirmativo, calcular A^-1 pelo método de Gauss–Jordan. Vamos usar a propriedade de matrizes triangulares para o determinante e montar a matriz aumentada [Amid I] para a eliminação.]
Passo 2
Como A é triangular superior, seu determinante é o produto dos elementos da diagonal principal: \r
det(A)=(-1)cdot1cdot1cdot(-1)=1neq0 \r
Logo, A é invertível.
Passo 3
Para obter fazemos a eliminação Gauss–Jordan na matriz aumentada \r
Passo 4
Aplicamos operações elementares em bloco (já que A é triangular) para transformar o lado esquerdo em I:\r 1) R1 -R1, R4 -R4 2) Eliminar entradas acima dos pivôs de baixo para cima: \r
R1 R1+3,R3, R2 R2-5,R3 \r
R1 R1+2,R2 \r
R1 R1+4,R4, R2 R2-6,R4, R3 R3-7,R4. \r
\r
Depois dessas operações, o lado esquerdo fica a identidade e o lado direito converte-se em A^-1.