[10 p] Sejam os vetores P=x+y+z, Q=2 x-y+z e R=x+2 y-z. Com base nesses vetores, determinar:
0 produto misto P cdot(Q times R);

Passo 1

O enunciado dá os vetores
P = x + y + z, Q = 2x - y + z e R = x + 2y - z
e pede o produto misto
P cdot (Q times R).
O conteúdo aqui é o produto vetorial para formar QtimesR e depois o produto escalar com P.

Passo 2

Vamos primeiro calcular o produto vetorial Q times R usando a definição por determinante:
Q times R = x & y & z 2 & -1 & 1 1 & 2 & -1
=,xl((-1)(-1) - (1)(2)r) ;-;yl((2)(-1) - (1)(1)r) ;+;zl((2)(2) - (-1)(1)r)
= -1,x + 3,y + 5,z

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar de P com QtimesR. Como
P=(1,1,1) e QtimesR=(-1,3,5), temos
Pcdot(QtimesR) =1cdot(-1) + 1cdot3 + 1cdot5 =-1+3+5 =7

Resposta

O produto misto Pcdot(QtimesR) vale 7.

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