[10p] Os vetores A=l x+2 y+3 z e B=2 x+4 y+6 z. Determinar o valor de l para que ambos vetores apresentem a mesma direção.

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
A=l,x+2,y+3,z
e
B=2,x+4,y+6,z
e pede o valor de l para que eles tenham a mesma direção. Esse é um problema de vetores paralelos: dois vetores têm mesma direção se um for múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Para vetores paralelos existe um escalar k tal que
B=k,A
Isso significa que cada componente de B é igual ao respectivo componente de A multiplicado por k.

Passo 3

Escrevendo a igualdade componente a componente, temos
2 = k,l, 4 = kcdot 2, 6 = kcdot 3
Da segunda equação tiramos
k = 42 = 2
Substituindo em 2 = k,l obtemos
2 = 2;l Longrightarrow l = 1
Verificando na terceira equação: 6 = 2cdot3 confere.

Resposta

l = 1

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