[10p] Dados os vetores u=3 x+y-2 z e v=2 x-y+z, determinar:
O produto escalar u cdot v;

Passo 1

Resumo do enunciado: temos os vetores u=3x+y-2z e v=2x-y+z. O conteúdo é produto escalar de vetores em R^3, e vamos usar a definição de produto escalar em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Na base ortonormal x,y,z, o produto escalar de dois vetores u=(ux,uy,uz) e v=(vx,vy,vz) é dado por
ucdotv=ux,vx+uy,vy+uz,vz

Passo 3

Identificamos as componentes dos vetores:
u=(ux,uy,uz)=(3,1,-2) e v=(vx,vy,vz)=(2,-1,1).

Passo 4

Substituímos na fórmula e calculamos:
ucdotv =3cdot2 + 1cdot(-1) + (-2)cdot1 =6 -1 -2 =3

Resposta

ucdotv=3

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