Determine o pH e o pOH de uma solução 0,23 \mathrm{~m} de \mathrm{Na}_{2} \mathrm{HPO}_{4}(\mathrm{aq}) e 0,18 \mathrm{~m} de \mathrm{Na}_{3} \mathrm{PO}_{4}(\mathrm{aq});

Passo 1

O enunciado fornece uma solução que contém 0,23 M de \mathrm{Na_{2}HPO_{4}} (que se dissocia em \mathrm{HPO_{4}^{2-}}) e 0,18 M de \mathrm{Na_{3}PO_{4}} (que se dissocia em \mathrm{PO_{4}^{3-}}). Queremos determinar o pH e o pOH dessa mistura. O conteúdo usado será o equilíbrio ácido-base do par conjugado \mathrm{HPO_{4}^{2-} \rightleftharpoons PO_{4}^{3-} + H^{+}} e a equação de Henderson–Hasselbalch para esse par.

Passo 2

No equilíbrio \mathrm{HPO_{4}^{2-} \rightleftharpoons PO_{4}^{3-} + H^{+}}, a constante de acidez K_{a3} corresponde ao terceiro dissociação do ácido fosfórico, cujo valor é geralmente
pK_{a3} \approx 12{,}67.
Aqui tratamos \mathrm{HPO_{4}^{2-}} como o ácido conjugado \mathrm{HA} e \mathrm{PO_{4}^{3-}} como a base conjugada \mathrm{A^{-}}.

Passo 3

Aplicamos a equação de Henderson–Hasselbalch para esse par conjugado:
pH = pK_{a3} + \log\frac{[\mathrm{A^{-}}]}{[\mathrm{HA}]} = pK_{a3} + \log\frac{[\mathrm{PO_{4}^{3-}}]}{[\mathrm{HPO_{4}^{2-}}]}.
Aqui [\mathrm{PO_{4}^{3-}}]=0{,}18 M
e [\mathrm{HPO_{4}^{2-}}]=0{,}23 M.

Passo 4

Substituindo os valores:
pH = 12{,}67 + \log\frac{0{,}18}{0{,}23} = 12{,}67 + \log(0{,}7826) = 12{,}67 - 0{,}1068 \approx 12{,}56.

Passo 5

Para obter o pOH, usamos a relação
pH + pOH = 14,
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pOH = 14 - pH = 14 - 12{,}56 = 1{,}44.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 12{,}56 e o pOH é aproximadamente 1{,}44.

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