(10 pontos) A caixa I contém 1 bola azul e 1 bola vermelha, a caixa II contém 1 bola azul e 2 bolas vermelhas e a caixa III contém 3 bolas azuis e 1 bola vermelha. Uma caixa é selecionada aleatoriamente e uma bola é retirada de forma aleatória (sem devolução).
(a) (6 pontos) Qual é a probabilidade de que a bola retirada seja vermelha?

Passo 1

O enunciado descreve três caixas escolhidas com probabilidade igual ( \tfrac{1}{3} cada) e, em cada caixa, retiramos uma bola ao acaso. Precisamos calcular a probabilidade de a bola ser vermelha usando o Teorema da Probabilidade Total.

Passo 2

Em cada caixa, a probabilidade de retirar uma bola vermelha é:
P(R\mid\text{I}) = \frac{1}{2},\quad P(R\mid\text{II}) = \frac{2}{3},\quad P(R\mid\text{III}) = \frac{1}{4}.
Pela Probabilidade Total,
P(R) = P(\text{I})\,P(R\mid\text{I}) + P(\text{II})\,P(R\mid\text{II}) + P(\text{III})\,P(R\mid\text{III})
P(R) = \frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\cdot\frac{2}{3} + \frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4} = \frac{1}{6} + \frac{2}{9} + \frac{1}{12} = \frac{17}{36}.

Resposta

\displaystyle \frac{17}{36}

Exercícios relacionados