(6 pontos) O número esperado de erros tipográficos em uma pagina de um livro é igual a 0.1 . Qual é a probabilidade de que a primeira pagina do livro contenha no máximo 2 erros tipográficos? (Explique o seu raciocínio.)

Passo 1

O enunciado diz que o número esperado de erros tipográficos em uma página é igual a 0,1 e pede a probabilidade de que na primeira página ocorram no máximo 2 erros. Este é um problema clássico de distribuição de Poisson, em que vamos usar a função massa de probabilidade e somar os termos de k=0 a k=2.

Passo 2

Definimos X como o número de erros tipográficos na primeira página. Pelo enunciado temos \lambda=0,1 e, assumindo eventos de erro independentes e raros,
P(X=k)=e^{-\lambda}\,\frac{\lambda^k}{k!},\quad k=0,1,2,\dots

Passo 3

Queremos
P(X\le2)=\sum_{k=0}^{2}P(X=k) =\sum_{k=0}^{2}e^{-0,1}\,\frac{(0,1)^k}{k!}.
Calculando termo a termo:
P(X=0)=e^{-0,1},\quad P(X=1)=e^{-0,1}\,\frac{0,1}{1!}=0,1\,e^{-0,1},\quad P(X=2)=e^{-0,1}\,\frac{(0,1)^2}{2!}=0,005\,e^{-0,1}.
Somando,
P(X\le2)=e^{-0,1}\,(1+0,1+0,005)=1,105\,e^{-0,1}.

Passo 4

Usando e^{-0,1}\approx0,904837, obtemos
P(X\le2)\approx1,105\times0,904837\approx0,99985.

Resposta

A probabilidade de ocorrer no máximo 2 erros tipográficos na primeira página é
P(X\le2)=1,105\,e^{-0,1}\approx0,99985.

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