(9 pontos) Um dado honesto é lançado 7 vezes.
(a) (3 pontos) Qual é a probabilidade de que o número 3 saia pelo menos uma vez?
(b) ( 6 pontos) Qual é a probabilidade de que cada um dos números 1,2 e 3 saiam pelo menos uma vez?
(a) (3 pontos) Qual é a probabilidade de que o número 3 saia pelo menos uma vez?
(b) ( 6 pontos) Qual é a probabilidade de que cada um dos números 1,2 e 3 saiam pelo menos uma vez?
Passo 1
O enunciado trata de
lançamentos independentes de um dado honesto.
Conteúdo: probabilidade em espaço finito com técnicas de
– complemento (para “pelo menos uma vez”)
– princípio da inclusão–exclusão (para aparecimento de vários resultados)
Conteúdo: probabilidade em espaço finito com técnicas de
– complemento (para “pelo menos uma vez”)
– princípio da inclusão–exclusão (para aparecimento de vários resultados)
Passo 2
Para (a), seja
o evento “sair pelo menos um
”. Seu complementar é
e em cada lançamento a probabilidade de não sair
é
. Pela independência,
Passo 3
Logo
Passo 4
Para (b), queremos que
e
apareçam cada um pelo menos uma vez. Definimos para
o evento
Então o evento desejado é
. Pelo princípio da inclusão–exclusão, o número de sequências favoráveis é
Passo 5
Calculamos cada termo (espaço amostral total
)
Logo o número de sequências que contêm
pelo menos uma vez é
e a probabilidade correspondente é
Resposta
(a)
(b)
(b)