pontos
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
varia de
até
.
A integranda é .
A tarefa é avaliar a integral definida e obter um número.
A integranda é
A tarefa é avaliar a integral definida e obter um número.
Passo 2
Primeiro vamos simplificar a expressão dentro da integral antes de integrar. Agrupando os termos com
temos:
Agora desenvolvendo
e subtraindo
:
Multiplicando por
obtemos
Logo a integranda simplificada é
Portanto a integral vira
Passo 3
Vou lembrar a regra básica de antiderivação que usaremos (regra de potência):
Aqui
é o expoente de
. Aplicamos termo a termo porque a integral é linear:
No caso do termo
temos
, então
Essas são as ferramentas que vamos usar.
Passo 4
Aplicando a regra termo a termo:
Portanto uma primitiva (antiderivada) da integranda é
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida é
. Calculamos
primeiro:
Colocando tudo sobre o denominador comum
:
Somando:
Passo 6
Agora calculamos
:
Denominador comum
:
Somando:
Passo 7
Subtraindo
:
Pronto — esse é o valor da integral.