Q1. (10 pontos) Considere uma placa, que tem função trabalho \varphi=2,0 \mathrm{eV}, a ser utilizada em um dispositivo eletrônico que fará uso do efeito fotoelétrico. Um laser de comprimento de onda de 500 nm e potência 1 W será direcionado a esssa placa. Dados: h=4,13 \times 10^{-15} \mathrm{eV} \cdot \mathrm{s} ; c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}; h c=1240 \mathrm{eV} \cdot \mathrm{nm} ; 1 \mathrm{eV} \approx 1,6 \times 10^{-19} \mathrm{~J}
a)( 2.5 pontos) Para o bom funcionamento do dispositivo seria necessário conhecer a corrente de elétrons gerada por efeito fotoelétrico na ausência de um potencial de freamento para os elétrons. Dada a potência inicial do laser, estime o número máximo de fotoelétrons emitidos da placa por segundo.
b)(2.5 pontos) Se na ausência de um potencial de freamento para os elétrons a tolerância do dispositivo para essa corrente fosse de no máximo 2 \times 10^{16} elétrons por segundo, qual deveria ser o valor máximo da potência do laser?
c)(2.5 pontos) Em alguns momentos seria necessário impedir que os fotoelétrons atingissem uma certa região do dispositivo sem que o laser fosse desligado. Qual deveria ser a mínima diferença de potencial a ser implementada (potencial de freamento) entre essa região e a placa para realizar esse impedimento? d)(2.5 pontos) Essa diferença de potencial ainda faria esse impedimento se potência do laser fosse duplicada, ou mesmo triplicada? Sua resposta deve ser justificada.

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas relacionadas ao efeito fotoelétrico quando uma placa com função trabalho \varphi=2{,}0\\ \mathrm{eV} é iluminada por um laser de comprimento de onda \lambda=500\\ \mathrm{nm} e potência P=1\\ \mathrm{W}. Lista das perguntas e dados relevantes:
  • (a) Estimar o número máximo de fotoelétrons emitidos por segundo quando a potência é \;1\\ \mathrm{W}.
  • (b) Se a tolerância máxima do dispositivo é 2\times10^{16} elétrons/s (na ausência de potencial de freio), qual deve ser a potência máxima do laser?
  • (c) Qual a mínima diferença de potencial (potencial de freio) necessária entre a placa e uma região para impedir que os fotoelétrons atinjam essa região?
  • (d) Se a potência do laser for dobrada ou triplicada, essa diferença de potencial ainda impede os elétrons? Justifique.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como foram dados):
\varphi = 2{,}0\\ \mathrm{eV},\quad \lambda = 500\\ \mathrm{nm},\quad P=1\\ \mathrm{W},
h = 4{,}13\times10^{-15}\\ \mathrm{eV\cdot s},\quad c=3\times10^8\\ \mathrm{m/s},
hc = 1240\\ \mathrm{eV\cdot nm},\quad 1\\ \mathrm{eV}\approx1{,}6\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 2

Entender a física útil: cada fóton tem energia igual a
E_{\text{fóton}}=\dfrac{hc}{\lambda}.ó
Isso vem da relação E=h\nu e \nu=c/\lambda. Aqui é prático usar o produto fornecido hc=1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}. Calculo da energia por fóton em elétron-volts:
E_{\text{fóton}}=\dfrac{1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}}{500\\ \mathrm{nm}}=2{,}48\\ \mathrm{eV}.ó
Agora converto para joules (pois potência está em watts = J/s):
E_{\text{fóton}}=2{,}48\\ \mathrm{eV}\times 1{,}6\times10^{-19}\\ \mathrm{J/eV}=3{,}968\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.ó
Observação didática: sempre que houver potência em joules por segundo e energia por fóton em joules, o número de fótons por segundo é N=P/E_{\text{fóton}}ó.

Passo 3

Calcular o número de fótons por segundo fornecidos pelo laser de 1\\ \mathrm{W}:
N_{\text{fótons}}=\dfrac{P}{E_{\text{fóton}}}=\dfrac{1\\ \mathrm{J/s}}{3{,}968\times10^{-19}\\ \mathrm{J}}.óó
Faço a divisão:
N_{\text{fótons}}\approx 2{,}52\times10^{18}\\ \text{fótons/s}.óó
Didática: isto é a máxima quantidade de fótons chegando por segundo — se cada fóton emitisse um elétron (eficiência quântica 100\%), esse seria o número máximo de fotoelétrons.

Passo 4

Responder (a) usando a suposição usual de estimativa máxima: cada fóton pode liberar no máximo um elétron. Assim o número máximo de fotoelétrons por segundo é igual ao número de fótons por segundo:
\boxed{\text{(a)}\\ N_{\text{el, max}} \approx 2{,}52\times10^{18}\\ \text{elétrons/s}.}é
Explicação extra: na prática a eficiência quântica é menor que 100\%, então este é um limite superior (estimativa “máximo possível”).

Passo 5

Para (b): queremos a potência máxima P_{\max} que gere no máximo N_{\text{tol}}=2\times10^{16} elétrons/s. Como P=N\cdot E_{\text{fóton}}ó, temos
P_{\max}=N_{\text{tol}}\cdot E_{\text{fóton}}=2\times10^{16}\times 3{,}968\times10^{-19}\\ \mathrm{J/s}.ó
Faço a multiplicação:
P_{\max}=7{,}936\times10^{-3}\\ \mathrm{W}\approx 7{,}94\times10^{-3}\\ \mathrm{W}.
Em unidades mais usuais, isso é cerca de 7{,}94\\ \mathrm{mW}. Outra forma rápida: é a razão \dfrac{2\times10^{16}}{2{,}52\times10^{18}}\times 1\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Para (c): entender o potencial de freio. A energia cinética máxima dos fotoelétrons (quando não há potencial de freio) é dada por:
K_{\max}=E_{\text{fóton}}-\varphi.ó
Trabalho em eV é prático: E_{\text{fóton}}=2{,}48\\ \mathrm{eV}ó e \varphi=2{,}0\\ \mathrm{eV}, logo
K_{\max}=2{,}48-2{,}0=0{,}48\\ \mathrm{eV}.
O potencial de freio mínimo V_{\text{stop}} que impede (para o elétron mais energético) é tal que eV_{\text{stop}}=K_{\max}. Se K_{\max} está em eV, então numericamente
V_{\text{stop}}=0{,}48\\ \mathrm{V}.
Se preferir em joules, K_{\max}=0{,}48\\ \mathrm{eV}\times1{,}6\times10^{-19}\\ \mathrm{J/eV}=7{,}68\times10^{-20}\\ \mathrm{J} e V_{\text{stop}}=K_{\max}/e=7{,}68\times10^{-20}/1{,}6\times10^{-19}=0{,}48\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Para (d): raciocínio físico claro e didático. A energia cinética máxima de cada elétron é fixada pela diferença entre a energia do fóton e a função trabalho: K_{\max}=E_{\text{fóton}}-\varphió. Isso depende somente do comprimento de onda (energia do fóton), não da intensidade (potência) do laser. Dobrar ou triplicar a potência aumenta o número de fótons por segundo (logo aumenta a corrente de fotoelétrons), mas não altera a energia que cada fóton individual transporta. Portanto:
  • A mínima diferença de potencial necessária para deter os elétrons, V_{\text{stop}}=0{,}48\\ \mathrm{V}, continua sendo suficiente mesmo se a potência for dobrada ou triplicada, pois cada elétron ainda tem no máximo 0{,}48\\ \mathrm{eV} de energia cinética.
    Observação prática: se a corrente for muito grande, efeitos de “space charge” (acúmulo de carga entre placa e região) podem alterar ligeiramente o campo e exigir ajustes, mas no modelo ideal do efeito fotoelétrico a resposta é: sim, o mesmo potencial de freio continua válido.

Resposta

(a) 2{,}52\times10^{18} elétrons/s
(b) 7{,}94\times10^{-3}\\ \mathrm{W} (aprox. 7{,}94\\ \mathrm{mW})
(c) 0{,}48\\ \mathrm{V}
(d) Sim — o mesmo potencial de 0{,}48\\ \mathrm{V} ainda impede os elétrons, porque a energia cinética máxima não depende da potência do laser (apenas do comprimento de onda).

Exercícios relacionados