Q1. (10 pontos) Considere uma placa, que tem função trabalho
, a ser utilizada em um dispositivo eletrônico que fará uso do efeito fotoelétrico. Um laser de comprimento de onda de 500 nm e potência 1 W será direcionado a esssa placa. Dados:
;
a)( 2.5 pontos) Para o bom funcionamento do dispositivo seria necessário conhecer a corrente de elétrons gerada por efeito fotoelétrico na ausência de um potencial de freamento para os elétrons. Dada a potência inicial do laser, estime o número máximo de fotoelétrons emitidos da placa por segundo.
b)(2.5 pontos) Se na ausência de um potencial de freamento para os elétrons a tolerância do dispositivo para essa corrente fosse de no máximo
elétrons por segundo, qual deveria ser o valor máximo da potência do laser?
c)(2.5 pontos) Em alguns momentos seria necessário impedir que os fotoelétrons atingissem uma certa região do dispositivo sem que o laser fosse desligado. Qual deveria ser a mínima diferença de potencial a ser implementada (potencial de freamento) entre essa região e a placa para realizar esse impedimento? d)(2.5 pontos) Essa diferença de potencial ainda faria esse impedimento se potência do laser fosse duplicada, ou mesmo triplicada? Sua resposta deve ser justificada.
a)( 2.5 pontos) Para o bom funcionamento do dispositivo seria necessário conhecer a corrente de elétrons gerada por efeito fotoelétrico na ausência de um potencial de freamento para os elétrons. Dada a potência inicial do laser, estime o número máximo de fotoelétrons emitidos da placa por segundo.
b)(2.5 pontos) Se na ausência de um potencial de freamento para os elétrons a tolerância do dispositivo para essa corrente fosse de no máximo
c)(2.5 pontos) Em alguns momentos seria necessário impedir que os fotoelétrons atingissem uma certa região do dispositivo sem que o laser fosse desligado. Qual deveria ser a mínima diferença de potencial a ser implementada (potencial de freamento) entre essa região e a placa para realizar esse impedimento? d)(2.5 pontos) Essa diferença de potencial ainda faria esse impedimento se potência do laser fosse duplicada, ou mesmo triplicada? Sua resposta deve ser justificada.
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas relacionadas ao efeito fotoelétrico quando uma placa com função trabalho
é iluminada por um laser de comprimento de onda
e potência
. Lista das perguntas e dados relevantes:
- (a) Estimar o número máximo de fotoelétrons emitidos por segundo quando a potência é
. - (b) Se a tolerância máxima do dispositivo é
elétrons/s (na ausência de potencial de freio), qual deve ser a potência máxima do laser? - (c) Qual a mínima diferença de potencial (potencial de freio) necessária entre a placa e uma região para impedir que os fotoelétrons atinjam essa região?
- (d) Se a potência do laser for dobrada ou triplicada, essa diferença de potencial ainda impede os elétrons? Justifique.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como foram dados):
Passo 2
Entender a física útil: cada fóton tem energia igual a
Isso vem da relação
e
. Aqui é prático usar o produto fornecido
. Calculo da energia por fóton em elétron-volts:
Agora converto para joules (pois potência está em watts = J/s):
Observação didática: sempre que houver potência em joules por segundo e energia por fóton em joules, o número de fótons por segundo é
.
Passo 3
Calcular o número de fótons por segundo fornecidos pelo laser de
:
Faço a divisão:
Didática: isto é a máxima quantidade de fótons chegando por segundo — se cada fóton emitisse um elétron (eficiência quântica
), esse seria o número máximo de fotoelétrons.
Passo 4
Responder (a) usando a suposição usual de estimativa máxima: cada fóton pode liberar no máximo um elétron. Assim o número máximo de fotoelétrons por segundo é igual ao número de fótons por segundo:
Explicação extra: na prática a eficiência quântica é menor que
, então este é um limite superior (estimativa “máximo possível”).
Passo 5
Para (b): queremos a potência máxima
que gere no máximo
elétrons/s. Como
, temos
Faço a multiplicação:
Em unidades mais usuais, isso é cerca de
. Outra forma rápida: é a razão
.
Passo 6
Para (c): entender o potencial de freio. A energia cinética máxima dos fotoelétrons (quando não há potencial de freio) é dada por:
Trabalho em eV é prático:
e
, logo
O potencial de freio mínimo
que impede (para o elétron mais energético) é tal que
. Se
está em eV, então numericamente
Se preferir em joules,
e
.
Passo 7
Para (d): raciocínio físico claro e didático. A energia cinética máxima de cada elétron é fixada pela diferença entre a energia do fóton e a função trabalho:
. Isso depende somente do comprimento de onda (energia do fóton), não da intensidade (potência) do laser. Dobrar ou triplicar a potência aumenta o número de fótons por segundo (logo aumenta a corrente de fotoelétrons), mas não altera a energia que cada fóton individual transporta. Portanto:
- A mínima diferença de potencial necessária para deter os elétrons,
, continua sendo suficiente mesmo se a potência for dobrada ou triplicada, pois cada elétron ainda tem no máximo de energia cinética.
Observação prática: se a corrente for muito grande, efeitos de “space charge” (acúmulo de carga entre placa e região) podem alterar ligeiramente o campo e exigir ajustes, mas no modelo ideal do efeito fotoelétrico a resposta é: sim, o mesmo potencial de freio continua válido.
Resposta
(a)
elétrons/s
(b) (aprox.
)
(c)
(d) Sim — o mesmo potencial de ainda impede os elétrons, porque a energia cinética máxima não depende da potência do laser (apenas do comprimento de onda).
(b)
(c)
(d) Sim — o mesmo potencial de