(10 pontos) Determine o ângulo entre os planos \Pi_{1}: x+y+\sqrt{2} z-4=0 e \Pi_{2}: x+y+3=0.
Passo 1
O enunciado pede o ângulo entre os planos \Pi_{1}: x+y+\sqrt{2}\,z-4=0 e \Pi_{2}: x+y+3=0.
Em geometria vetorial, o ângulo entre dois planos é o mesmo ângulo entre seus vetores normais. Para resolver, vamos extrair os vetores normais, usar produto escalar e norma, e depois aplicar a fórmula do cosseno do ângulo.
Passo 2
Os vetores normais vêm dos coeficientes de x,y,z em cada equação: \Pi_{1} tem normal