De 3 a 9, faça um esboço da curva dada pela função vetorial.
Passo 1
O enunciado dá a função vetorial
para .
O conteúdo é curvas paramétricas em ; para esboçar, vamos (1) eliminar o parâmetro e identificar a forma geométrica e (2) determinar a orientação do traço.
para
O conteúdo é curvas paramétricas em
Passo 2
Escrevendo coordenadas,
Como
vemos que o traço é uma elipse de centro
, semi-eixos
(direção
) e
(direção
), contida no plano
. Além disso
, logo é meia-elipse com
.
Passo 3
Para a orientação, calculamos pontos notáveis:
Assim, conforme
cresce, a curva vai de
para
e depois para
.
Passo 4
No esboço, considere o plano
paralelo ao plano
. Nele, trace uma meia-elipse de centro
, com extremidades em
e
e ponto médio
. Marque setas indicando o sentido crescente de
.
Resposta
Meia-elipse no plano
dada por
orientada de
para
e depois para
.