Seja
. Mostre que a curva definida por
é uma reta.
Passo 1
O enunciado dá a função vetor
definida por
e pede para mostrar que o traçado dessa função é uma reta. Para isso vamos usar que um parâmetro vetorial descreve uma reta se sua derivada é constante e se podemos escrever
,
onde é um ponto fixo e
é um vetor direção.
onde
Passo 2
Calculamos a derivada em relação a
. Como cada componente de
é afim em
,
Logo
que independe de
. Uma derivada constante indica movimento retilíneo uniforme.
Passo 3
Escolhemos um ponto base, por exemplo
. Temos
Como
é constante, chamemos
. Então
Isso é exatamente a forma paramétrica de uma reta em
.
Passo 4
Portanto, concluímos que o conjunto dos pontos
é a reta que passa por
e tem vetor direção
.
Resposta
A curva é a reta de representação paramétrica