1. (10 pontos) Determine a soluçāo geral da EDO:
y'' - 2y' + 10y = 0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a solução geral da Equação Diferencial Ordinária (EDO):
Aqui, estamos trabalhando com uma EDO de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver esse tipo de equação, vamos usar o método das equações características.

Passo 2

O primeiro passo para resolver a EDO é formar a equação característica associada. Para uma equação da forma:
a equação característica é:
No nosso caso, a equação dada é:
Então, os coeficientes são e . Assim, a equação característica fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação característica:
Para resolver uma equação quadrática do tipo , usamos a fórmula de Bhaskara:
Aplicando os valores:
Então:
Como a raiz é negativa ( ), temos raízes complexas.

Passo 4

Com raízes complexas da forma , a solução geral da EDO é:
No nosso caso, e (pois e dividindo por 2 temos 3). Portanto, a solução geral fica:

Resposta

A solução geral da EDO é:

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