(10 pontos) Dois grupos de pesquisadores coletaram amostras independentes, ambas de tamanho
, sobre a produtividade de milho (em sacas por hectare) em duas regiões agrícolas distintas: Região Norte e Região Sul. A tabela abaixo resume parcialmente os dados obtidos:
Região
Média
(sacas/ha)
Erro padrão
(sacas/ha)
Desvio padrão
(sacas/ha)
CV (%)
Norte
80
4
-
-
Sul
-
-
30
a.(2 pt) Calcule o desvio padrão da amostra da Região Norte.
b.(2 pt) Calcule a média amostral da Região Sul.
c. (2 pt) Calcule o erro padrão da média para a Região Sul.
d.(2 pt) Qual das duas regiões forneceu uma estimativa de média mais precisa? Justifique sua resposta.
e.(2 pt) Qual das duas regiões apresentou maior homogeneidade? Justifique sua resposta.
Região |
|
|
|
CV (%) | ||||||
Norte | 80 | 4 | - | - | ||||||
Sul | - | - | 30 |
|
b.(2 pt) Calcule a média amostral da Região Sul.
c. (2 pt) Calcule o erro padrão da média para a Região Sul.
d.(2 pt) Qual das duas regiões forneceu uma estimativa de média mais precisa? Justifique sua resposta.
e.(2 pt) Qual das duas regiões apresentou maior homogeneidade? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado apresenta duas amostras independentes de tamanho
sobre produtividade de milho em duas regiões: Região Norte com média amostral de
sacas/ha e erro padrão de
sacas/ha; Região Sul com desvio padrão amostral de
sacas/ha e coeficiente de variação de
. Vamos usar a relação entre erro padrão e desvio amostral, bem como a definição de coeficiente de variação, para encontrar os valores pedidos e comparar precisão e homogeneidade.
Passo 2
Para (a) queremos o desvio padrão da amostra da Região Norte. Sabemos que o erro padrão da média está relacionado ao desvio amostral
por
Logo,
Passo 3
Para (b) queremos a média amostral da Região Sul. O coeficiente de variação
é dado por
Desse modo,
Passo 4
Para (c) calculamos o erro padrão da média na Região Sul usando a mesma relação do Passo 2:
Passo 5
Para (d) a precisão da estimativa de média é medida pelo erro padrão: quanto menor, mais precisa. Como
e
, a Região Norte forneceu estimativa mais precisa.
Passo 6
Para (e) a homogeneidade é avaliada pela dispersão relativa, isto é, pelo coeficiente de variação: quanto menor, mais homogênea. A Região Norte tem
menor que os
da Região Sul, logo a Região Norte é mais homogênea.
Resposta
a)
sacas/ha
b) sacas/ha
c) sacas/ha
d) A Região Norte, pois apresenta menor erro padrão .
e) A Região Norte, pois apresenta menor coeficiente de variação .
b)
c)
d) A Região Norte, pois apresenta menor erro padrão
e) A Região Norte, pois apresenta menor coeficiente de variação