(8 pontos) A tabela abaixo informa os nomes, os salários recebidos por hora (em reais)
e o total de horas de trabalho, de uma amostra aleatória de 4 pessoas.
Nomes
Pedro
João
Marcos
Luiz
Salário
/ \mathrm{h})$ & 13,50 & 12,60 & 13,80 & 14,10 \ \cline { 2 - 5 } Total de horas de trabalho
10
12
15
6
a.(2 pt) Informe o salário médio, mediano e modal (
/ \mathrm{h}$ ) dessa amostra.
b. (2 pt) Alguma das três medidas obtidas no item a. seria inapropriada para resumir os valores de salários? Responda SIM ou NÃO e justifique sua resposta.
c. (
pt) Se todos os valores de salário forem aumentados em
(
ou
), qual seria o novo valor do salário médio (
)? Explique.
d. (
pt) Se todos os valores de salário forem aumentados em
, qual seria o novo valor da variância (
) dos salários? Explique.
e o total de horas de trabalho, de uma amostra aleatória de 4 pessoas.
Nomes | ||||
Pedro | João | Marcos | Luiz | |
Salário
|
10 | 12 | 15 | 6 |
b. (2 pt) Alguma das três medidas obtidas no item a. seria inapropriada para resumir os valores de salários? Responda SIM ou NÃO e justifique sua resposta.
c. (
d. (
Passo 1
O enunciado nos dá quatro salários por hora
:
.
O conteúdo é estatística descritiva (média, mediana, moda) e propriedades de transformações lineares sobre média e variância.
O conteúdo é estatística descritiva (média, mediana, moda) e propriedades de transformações lineares sobre média e variância.
Passo 2
Para calcular a média
Para a mediana, primeiro ordenamos os valores:
Como são
dados pares, a mediana é a média dos 2.º e 3.º termos:
Não há valor repetido, logo não existe moda (ou seja, a moda é “nenhuma”).
Passo 3
Seria alguma medida inapropriada? SIM.
Justificativa: a moda não resume bem este conjunto, pois não há nenhuma repetição de salários, logo não fornece informação útil.
Justificativa: a moda não resume bem este conjunto, pois não há nenhuma repetição de salários, logo não fornece informação útil.
Passo 4
Se cada salário for multiplicado por
, definindo
, a média transforma-se assim:
Passo 5
Se cada salário for acrescido de
, definindo
, a variância não muda quando somamos constante. Assim,
Se quisermos o valor numérico de
(amostral), calculamos
e
Logo,
Resposta
(a)
; mediana
; moda
nenhuma.
(b) SIM. A moda é inapropriada porque não há valores repetidos.
(c) .
(d) .
(b) SIM. A moda é inapropriada porque não há valores repetidos.
(c)
(d)