(12 pontos) O jornal Folha de São Paulo publicou, no mês de fevereiro de 2025, que uma forte onda de calor está ocorrendo no país, levando o consumo diário de energia a um recorde, segundo dados preliminares divulgados pelo ONS (Operador Nacional do Sistema Elétrico). Com os dados da tabela abaixo deseja-se estudar a relação entre a temperatura média diária (
) e o consumo de eletricidade (
, em gigawatts, GW) na cidade de São Paulo, por meio da regressão linear simples (RLS).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Temperatura
26,0
27,5
29,0
30,5
32,0
33,5
35,0
36,5
38,0
39,5
Consumo
6,9
7,2
7,6
7,7
8,1
8,2
8,6
8,8
9,2
9,4
Pede-se:
a.(3 pt) Estime e interprete o coeficiente de regressão do modelo.
b.(3 pt) Estime, interprete, se possível, e comente sobre a constante de regressão do modelo.
c.(2 pt) Apresente o modelo de RLS ajustado com notação adequada.
d.(2 pt) Calcule e interprete o coeficiente de determinação do modelo.
e.(2 pt) Estime o consumo de eletricidade médio para um dia cuja temperatura média é de
e também calcule o desvio da regressão para a estimativa apresentada.
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Temperatura | 26,0 | 27,5 | 29,0 | 30,5 | 32,0 | 33,5 | 35,0 | 36,5 | 38,0 | 39,5 |
Consumo | 6,9 | 7,2 | 7,6 | 7,7 | 8,1 | 8,2 | 8,6 | 8,8 | 9,2 | 9,4 |
a.(3 pt) Estime e interprete o coeficiente de regressão do modelo.
b.(3 pt) Estime, interprete, se possível, e comente sobre a constante de regressão do modelo.
c.(2 pt) Apresente o modelo de RLS ajustado com notação adequada.
d.(2 pt) Calcule e interprete o coeficiente de determinação do modelo.
e.(2 pt) Estime o consumo de eletricidade médio para um dia cuja temperatura média é de
Passo 1
O enunciado apresenta
pares de observações
, onde
é a temperatura média diária (em
) e
é o consumo de eletricidade (em GW). Queremos ajustar o modelo de regressão linear simples
pela RLS, ou seja, estimar
onde
e
são as médias amostrais de
e
, resp.
Passo 2
Calculemos primeiro
Em seguida
Logo o coeficiente angular fica
Passo 3
Estimamos a ordenada na origem por
Interpretação:
é o consumo previsto quando
, mas como
extrapola a faixa dos dados, seu valor tem pouca interpretação física.
Passo 4
Para avaliar o ajuste, calculemos
Interpretação: cerca de
da variação do consumo é explicada pela temperatura.
Passo 5
Para
a previsão é
O desvio-padrão da predição é dado por
Resposta
a. O coeficiente angular é
o que significa que, em média, a cada aumento de
na temperatura, o consumo cresce
GW.
b. A constante é
que seria o consumo previsto a
. Como
está fora do intervalo observado, essa estimativa não tem interpretação física direta.
c. O modelo ajustado é
d. O coeficiente de determinação é
indicando que
da variabilidade do consumo é explicada pela temperatura.
e. Para
a previsão é
com desvio-padrão da predição de aproximadamente
GW.